Oscillateur harmonique excité
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l'oscillateur harmonique excité.
L'applet reproduit le mouvement d'un pendule élastique dont l'extrémité
supérieure du ressort est liée, par l'intermédiaire d'un
fil passant sur une poulie, à un disque qui tourne à la vitesse
w. L'amplitude du mouvement du sommet du ressort
est donnée par : Y1 = A.cos( w.t
+ j). Y est l'amplitude du déplacement de
la masse par rapport à sa position de repos.
Les forces appliquées à la masse sont son poids et l'action du
ressort égale à - K.(YSt + Y + Y1). Le poids
est compensé par l'allongement statique du ressort YSt. Si
on prend en compte les frottements (résistance de l'air et frottements
internes dans le ressort), on obtient l'équation :
M.Y'' + F.Y' + .KY = K.A.cos (w.t + j).
(1)
La période propre du système est donnée par w02
= K / M
L'applet
On peut modifier l'amortissement et la position initiale de la masse. L'amplitude
de l'excitation est fixe. Il est possible de modifier sa fréquence et
la valeur j de sa phase.
L'équation
(1) est intégrée numériquement par une méthode de
Runge-Kutta. Etudiez l'influence des différents paramètres sur
le mouvement de la masse.
Vérifier que pour le régime permanent et de faibles amortissements
si la fréquence d'excitation est inférieure à la fréquence
propre le signal est en phase avec l'excitation et qu'il est en opposition pour
les fréquences supérieures.
Attention, il faut valider chaque
saisie pour qu'elle soit prise en compte.
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