Pendule de torsion
Commentaires :
Un objet (ici une barre horizontale vue de dessus et supportant deux masses égales symétriques) de moment d'inertie I est suspendu à une tige qui produit un couple de rappel Cq quand on l'écarte d'un angle q de sa position d'équilibre.
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :
I.d2q / dt2 + f.dq / dt + C.q = 0.

Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.

Utilisation :
La solution analytique du problème est bien connue mais dans l'applet, on fait une résolution numérique de l'équation. Afin de déterminer la valeur de sa pseudo-période, le programme affiche les intervalles de temps qui séparent trois passages successifs du pendule à l'angle de torsion nul. Vérifiez que ce pendule est isochrone.
Commandes :

  • – Il est possible de modifier la valeur de l'amortissement, de l'angle de torsion initial (validez chaque saisie dans les zones de texte).
  • – Le curseur permet de modifier la valeur du rapport C / I.
  • – En cochant la case "enveloppe", on trace la courbe : q = q0.exp( -½f.t)
    Exercices :
    Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par : T = 2p( I / C)½
    Cherchez la solution de l'équation différentielle du pendule de torsion avec et sans frottement.
    Pour le régime oscillant, calculez la pseudo-période en fonction de I, C et f.
    Comparez ce pendule avec le pendule simple pour lequel il n'y a pas isochronisme des oscillations.
    Retour au menu.