Возможно ли технологизировать продуктивное обучение математике ? В целом на этот вопрос ответить невозможно ввиду его социального происхождения. Однако можно поставить вопрос по другому, можно ли технологизировать отдельные элементы продуктивного обучения математике, которые демонстрирует Пойа в своих работах ?

Для ответа на этот вопрос выделим несколько элементов методики исследовательского обучения:

• возможность проводить эксперименты с математическими объектами;
• возможность выдвигать гипотезы относительно этих объектов и проверять их;
• индивидуальная поддержка решения проблемы со стороны учителя, получение от учителя плодотворных идей.

Говоря о возможности экспериментов с математическими объектами, отметим, что степень свободы эксперимента(варьируемые параметры) служит для учителя средством управления работой ученика. Таким образом, первым шагом технологизации продуктивного обучения можно рассматривать создание манипуляторов для экспериментов с математическими понятиями.

Выдвижение гипотез подразумевает возможность делать логические высказывания относительно исследуемых объектов. Проверка гипотез сопровождается конструированием примеров и контрпримеров. Создание средств для формулировки гипотез, генерирования примеров и контрпримеров можно считать вторым шагом технологизации продуктивного обучения.

Главная же проблема технологизации элементов продуктивного обучения - индивидуальная поддержка решения проблемы. У каждого ученика должен быть свой учитель, который вовремя указывал на ошибки, подавал идеи решения проблемных ситуаций. Моделирование реакций учителя в условиях поисковой деятельности ученика - третий шаг технологизации.

В дальнейшем мы будем рассматривать возможности компьютерного моделирования для технологизации продуктивного обучения.

К настоящему моменту разработано достаточно много средств для создания математических манипуляторов.

Гораздо меньше средств создано для выдвижения и проверки гипотез.

Что касается системы поддержки поисковой деятельности ученика, нам не известна ни одна среда, в которой эта возможность эффективно реализована.

Нами в течение уже более 5 лет поддерживается среда "Verifier", которая моделирует решение поставленных выше проблем. Изначально среда создана для манипулирования с объектами математического анализа. Она включает в себя

• систему построения графических манипуляторов, которые могут использоваться также для иллюстрации примеров и контрпримеров;
• систему для естественного ввода объектов анализа (числа, множества на прямой, функции, предикаты);
• систему автоматической генерации примеров и контрпримеров на основе анализа выдвинутой гипотезы;
• систему подготовки задач;
• систему сохранения реакций учителя на определяемые им самим признаки ответа.

Созданная система рассматривается нами как минимальная надстройка над задачником по математике. Вероятность прекращения самостоятельного решения задачи в среде интерактивного задачника меньше, чем при работе с обычным задачником.

Предложенная технология может быть перенесена на другие предметы, в которых имеют смысл понятия задачи, эксперимента, гипотезы. Перенос на другой предмет требует изменения базовых объектов, интерфейса, но не меняет общей идеологии и архитектуры системы.