.ОБ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ В ШКОЛЕ
Рогов Валентин Васильевич, Хвощ Валентин Владимирович,
Красноярский государственный педагогический университет, Красноярск.
Одной из актуальных проблем компьютеризации школы является разработка методики использования ЭВМ на факультативных занятиях по математике в школе.
На кафедре информатики КГПУ подготовлен факультатив по изучению элементов фрактальной геометрии с учащимися 10–11 классов школы с математическим уклоном и разработана программа “Редактор фракталов” для обеспечения компьютерной поддержки занятий по этой теме.
Программа экспериментальных занятий, проведенных с учащимися 11 класса в 1997-98 учебном году, содержала следующие темы:
Комплексные числа и операции над ними. Составление программного модуля для выполнения операций с комплексными числами.
Задачи, приводящие к понятию фрактала. Примеры геометрических фракталов и определение их размерности.
Орбиты простейших функций комплексного переменного.
Множество Жюлиа и пыль Фату. Построение множества на экране компьютера.
Множество Мандельброта. Построение множества Мандельброта на экране компьютера.
Связь между множествами Жюлиа и Мандельброта.
На всех занятиях использовалась программа “Редактор фракталов”, написанная на языке C++ для операционной системы MS-Windows95. Программа имеет современный интерфейс при работе с меню (составные части: файл, множество, опции, окно, помощь) и обладает следующими возможностями:
Строит множество Жюлиа для выбранной пользователем комплексной константы c.
Строит множество Мандельброта.
Демонстрирует связь между множествами Жюлиа и Мандельброта.
Сохраняет изображения фракталов и воспроизводит их с помощью файлов.
Увеличивает произвольно выбранный пользователем фрагмент фрактала.
Позволяет изменять количество итераций (цветов), выбирать константу c при построении фрактала, решать с нецелыми числами.
Выдает справку об управлении программой.
Строит множество Жюлиа для некоторых трансцендентных функций .
Использование комплексных чисел для изучения нелинейных свойств самоподобных объектов, красота фракталов, простота описания фракталов на языке математики привлекла большое внимание учащихся и вызвала у них живой интерес при проведении экспериментальных занятий в базовой школе университета.
Литература