Функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М: 

•  coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М; 
•  rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;
•  vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;
•  col(M,i) — возвращает i-й столбец матрицы М;
•  row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;
•  tninor(M,i, j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;
•  delcols(M,i.. j) — удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;
•  del rows (V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;
•  extend (М, т, n,х) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

•  dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;
•   crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;
•   norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;
•  copyinto(A,B,i, j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;
•  concat(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц Ml и М2;
•  stack(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием Ml и М2;
•  matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;
•  multlply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;
•  adjoint (М) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);
•  charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;
•  det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;
•  Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;
•  jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;
• hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;
•  trace(M) — возвращает след матрицы М;
•  rank(M) — возвращает ранг матрицы М;
•  transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;
•  inverse(M) или evalm(l/M) — возвращает матрицу, обратную к М;
•  singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций:

 

Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет linalg. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций.