Приложение 3

Скалярное
произведение

<Ctrl>+<8>

Встроенные операторы и функции

Таблица П3.1. Арифметические операторы


Оператор	Клавиши	Скаляр	Вектор	Матрица


=	<:>	Присваивание
=	<~>	Глобальное присваивание
=	<=>	Численный вывод
D	<Ctrl>+<=>	Символьный вывод
+	<+>	Сложение
-	<->	Вычитание или отрицание (унарная операция)


<*>	Умножение	Матричное умножение, Умножение на скаляр


/	</> либо <Ctrl>+</>	Факториал


!	<!>
-	<">	Комплексное сопряжение
	<\>	Квадратный корень
	<Ctrl>+<\>	Корень n-й степени
	<'>	Скобки (изменение приоритета)


		<[>		Нижний индекс

		<Ctrl>+<1>		Транспонирование


	Обратная величина	Обратная матрица
<^/\>+n	Возведение в степень n	Возведение матрицы в степень n


		<Ctrl>+<->		Векторизация
		<Ctrl>+<6>		Выделение столбца

Примечание

Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено осо-
бо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.

Таблица П3.2. Вычислительные операторы


Оператор	Клавиши	Описание	Ссылка
	<Shift>+<7>	Определенный интеграл	7.1
	<Ctrl>+<!>	Неопределенный интеграл	7.1.3
	<?>	Дифференцирование	7.2
	<Ctrl>+<?>	Вычисление n-й производной	7.2
	<Ctrl>+<Shift >+<4>	Сумма	3.2.2
	<Ctrl>+<4>	Сумма ранжированной переменной	3.2.2


<Ctrl>+<Shift >+<3>	Произведение	3.2.2
<Ctrl>+<3>	Произведение ранжированной переменной	3.2.2
<Ctrl>+<L>	Предел	3.2.2
<Ctrl>+<A>	Левый предел	3.2.2
<Ctrl>+<B>	Правый предел	3.2.2

-------------------------------------------------------------------------------------

Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту


Функция	Аргументы	Описание	Ссылка
a*(z)	z - аргумент	Обратная тригоно- метрическая или гиперболическая функция *	10.4-5
Ai(x)	x - аргумент	Функция Эйри перво- го рода	14.1.3
angle (x,y)	x, у - коорднинаты точки	Угол между точкой и осью ох	10.4 ,
APPENDPRN(file)	file - строковое пред- ставление пути к файлу	Дозапись данных в существующий тек- стовый файл	15.6.1
arg ( z )	z - аргумент функции	Аргумент комплекс- ного числа	10.2
atan2 (x,y)	х, у - коорднинаты точки	Угол, отсчитываемый от оси ох до точки (х,у)	10.4
augment (A, B, C, . . . )	А, В, С, ... - векторы или матрицы	Слияние матриц слева направо	9.2.2
bei(n,x) ber(n,x)	п - порядок х - аргумент	Мнимая и действи- тельная части функ- ции Бесселя - Кельвина	14.1.4


Bi(x)	x - аргумент	Функция Эйри второго рода	14.1.3
bspline (x, у, u, n)	x, у - векторы данных u - вектор значений сшивок В-сплайнов n - порядок полиномов	Вектор коэффициен- тов В-сплайна	14.1.3
Bulstoer (yO,tO,tl,M,D)	См. rkf ixed	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера	11.3
bulstoer (yO,tO,tl, ace, D, k, s)	См. rkadapt	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)	11.3
bvalfit (zl,z2,xO,xl, xf , D, loadl, Ioad2, score)	zl, z2 - вектор началь- ных значений для недос- тающих левых и правых граничных условий хО - левая граница xl - правая граница xf - внутренняя точка D(x,y) - векторная функция, задающая систему ОДУ loadl (xO,z) , Ioad2 (xl, z)- вектор- ные функции, задающие левые и правые гранич- ные условия score (xf , у) - вектор- ная функция, задающая сшивку решений в xf	Возвращает вектор недостающих гранич- ных условий у крае- вой задачи для сис- темы N ОДУ с допол- нительным условием в промежуточной точке	12.1.4
ceil (x)	х - аргумент	Наименьшее целое, не меньшее х	10.8
cfft (y) CFFT(y)	у - вектор данных	Вектор прямого ком- плексного преобра- зования Фурье (в раз- ных нормировках)	14.4.1


cholesky (A)	A - квадратная, опреде- ленная матрица	Разложение Холецкого	9.5.1
cols (A)	A - матрица или вектор	Число столбцов	9.2.3
concat (S1, S2, . . .)		Объединение строко- вых переменных	10.7
condl (A) cond2 (A) conde (A) condi (A)	А - квадратная матрица	Числа обусловленно- сти в разных нормах (L1 , L2, евклидова, °°)	9.2.6
cos (z)	z - аргумент	Косинус	10.4
cosh(z)	z - аргумент	Гиперболический косинус	10.5
cot (z)	z - аргумент	Котангенс	10.4
coth ( z )	z - аргумент	Гиперболический котангенс	10.5
csort (A, i)	А - матрица i - индекс столбца	Сортировка строк матрицы по элемен- там 1-го столбца	9.2.4
CreateMesh (F, sO, si, tO,tl,sgr, tgr, fmap)	F(s,t) - векторная функция из трех элемен- тов tO,tl - пределы t sO,sl - пределы s tgr, sgr - число точек сетки по t и s fmap - функция преоб- разования координат	Создание вложенного массива, представ- ляющего х-, у- и z -координаты пара- метрической поверх- ности, заданной функцией F	9.2.1
CreateSpace (F[,tO,tl, tgr, fmap] )	F (t) - векторная функ- ция из трех элементов tO,tl - пределы t tgr - число точек сетки по t fmap - функция преоб- разования координат	Создание вложенного массива, представ- ляющего х-, у- и z-координаты пара- метрической про- странственной кривой, заданной функцией F	9.2.1
csc(z)	z - аргумент	Косеканс	10.4
csch(z)	z - аргумент	Гиперболический косеканс	10.5


csgn(z)	z - аргумент	Комплексный знак числа	10.2
cspline (x,y)	x, у - векторы данных	Вектор коэффициен- тов кубического сплайна	14.1.2
cy!2xyz (r,6, z)	г, 8, z - цилиндрические координаты	Преобразование ци- линдрических коор- динат в прямоуголь- ные	10.10
D* (x,par)	х - значение случайной величины par - список параметров распределения *	Плотность вероятно- сти со статистикой распределения *	13.1.4
diag(v)	v - вектор	Диагональная матри- ца, на диагонали ко- торой находятся эле- менты вектора	9.2.1
eigenvals (A)	А - квадратная матрица	Собственные значе- ния матрицы	9.4
eigenvec(A,X)	А - квадратная матрица X - собственное значение	Собственный вектор матрицы, соответст- вующий заданному собственному значе- нию	9.4
eigenvecs (A)	А - квадратная матрица	Собственные векторы матрицы	9.4
erf (x)	х - аргумент	Функция ошибок	13.1.1
erfc(x)	х - аргумент	Обратная функция ошибок	13.1.1
error (S)	S - строка	Возвращает строку S как сообщение об ошибке	10.7
exp(z)	z - аргумент	Экспонента в степени z	10.3
expfit (x,y,g)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений а,Ь,с	Регрессия экспонен- той а-е^ьх+с	14.2.3
fft (y) FFT(y)	у - вектор данных	Вектор прямого пре- образования Фурье (в разных нормиров- ках)	14.4.1


fhyper (a,b,c,x)	a,b, с - параметры x - аргумент, -1<х<1	Гауссова гипергео- метрическая функция	10.6
Find (xl,x2, . . .)	xl , х2 , . . . - перемен- ные	Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в бло- ке с Given	8.3-8.4
floor (x)	х - аргумент	Наибольшее целое число, меньшее или равное х	10.8
Gamma (x) Gamma (a,x)	х - аргумент	Гамма-функция Эй- лера или неполная гамма-функция по- рядка а	10.6
genfit (x,y,g,G)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений параметров регрессии G(x,C) - векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производ- ных по каждому пара- метру	Вектор коэффициен- тов регрессии функ- циями пользователя общего вида	14.2.4
geninv (A)	А - матрица	Создание обратной матрицы	9.2.1
genvals (A, B)	А, в - квадратные мат- рицы	Расчет обобщенных собственных значений	9.4
genvecs (A, B)	А, в - квадратные мат- рицы	Расчет обобщенных собственных векторов	9.4
Given		Ключевое слово для ввода систем уравне- ний, неравенств и т. п.	8.3
heaviside step(x)	х - аргумент	Функция Хевисайда	10.9
Her (n,x)	х - аргумент п - порядок	Полином Эрмита	10.6
I0(x) 11 (x) In(m,x)	х - аргумент	Модифицированная функция Бесселя первого рода нуле- вого, первого и m-ro порядка	10.1.2


ibeta (a,x,y)	x,y - аргументы a - параметр	Неполная бета-функция	10.6
identity(N)	N - размер матрицы	Создание единичной матрицы	9.2.1
icf ft (v) ICFFT (v)	v - вектор частотных данных Фурье-спектра	Вектор комплексного обратного преобразо- вания Фурье (в раз- ных нормировках)	14.4.1
if (cond, x, y)	cond- логическое условие х, у - значения, возвра- щаемые, если условие верно (ложно)	Функция условия	10.9
if ft (v) IFFT(v)	v - вектор частотных данных Фурье-спектра	Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)	14.4.1
IsString(x)	х - аргумент	Возвращает 1, если х - строка, и 0 в ос- тальных случаях	10.7
iwave (v)	v - вектор частотных данных вейвлет-спектра	Вектор обратного вейвлет- преобразования	14.4.2
Im(z)	z - аргумент	Мнимая часть ком- плексного числа	10.2
interp(s,x,y,t)	s - вектор вторых произ- водных х, у - векторы данных t - аргумент	Сплайн-интерполяция	14.1.2
intercept (x,y)	х, у - векторы данных	Коэффициент Ь ли- нейной регрессии Ь+а-х	14.2.1
J0(x) Л (x) Jn(m,x)	х - аргумент	Функция Бесселя первого рода нулево- го, первого и m-го порядка	10.1.1
Jac(n,a,b,x)	х - аргумент а,Ь - параметры п - порядок	Полином Якоби	10.6


js(n,x)	n - порядок x - аргумент	Сферическая функ- ция Бесселя первого рода	10.1.5
K0(x) Kl(x) Kn(m, x)	x - аргумент	Модифицированная функция Бесселя второго рода нулево- го, первого и гл-го порядка	10.1.2
Kronecker delta (x, у)	x,y - аргументы	Дельта-символ Кро- некера	10.9
ksmooth(x, y,b)	x, у - векторы данных Ь - ширина окна сглаживания	Сглаживание с по- мощью функции Га- усса	14.3.1
Lag(n,x)	х - аргумент n - порядок	Полином Лагерра	10.6
last (v)	v - вектор	Индекс последнего элемента вектора	9.2.3
Leg(n,x)	х - аргумент n - порядок	Полином Лежандра	10.6
length (v)	v - вектор	Число элементов вектора	9.2.3
line (x, y)	х, у - векторы данных	Вектор из коэффици- ентов линейной рег- рессии Ь+а-х	14.2.1
Unfit (x,y, F)	х, у - векторы данных F(x) - векторная функ- ция пользователя	Вектор коэффициен- тов регрессии функ- цией пользователя	14.2.4
linterp(x,y,t)	х, у - векторы данных t - аргумент	Кусочно-линейная интерполяция	14.1.1
Igsfit (x,y,g)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений а,Ь,с	Регрессия логистиче- ской функцией а/(1+ЫГ^сх)	14.2.3
ln(z)	z - аргумент	Натуральный логарифм	10.3
Infit (x,y)	х, у - векторы данных	Регрессия логариф- мической функцией a-ln(x)+b	14.2.3


loess (x,y, span)	x, у - векторы данных span - параметр разме- ра полиномов	Вектор коэффициен- тов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp)	14.2.2
log(z)	z - аргумент	Десятичный логарифм	10.3
log(z, b)	z - аргумент	Логарифм z по осно- ванию b	10.3
logfit (x,y,g)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений а,ь,с	Регрессия логариф- мической функцией a-ln(x+b)+c	14.2.3
Isolve (A, b)	А - матрица СЛАУ b - вектор правых частей	Решение системы линейных уравнений (СЛАУ)	9.3
Ispline (x,y)	х, у - векторы данных	Вектор коэффициен- тов линейного сплай- на	14.1.2
lu(A)	А - квадратная матрица	Ш-разложение	9.5.3
matrix (M,N,f)	М - количество строк N - количество столбцов f (i, j) -функция	Создание матрицы с элементами f (i, j)	9.2.1
Maximize (f ,xl, . . . )	f (xl, . . .) - функция xl, . . . -аргументы, по которым производится максимизация	Вектор значений ар- гументов, при кото- рых функция f дости- гает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке С Given)	8.6
mhyper (a,b,x)	х - аргумент а,Ь - параметры	Конфлюэнтная гипер- геометрическая функция	10.6
Minerr (xl,x2, . . . )	xl,x2, . . . -перемен- ные	Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и нера- венств, определенных в блоке с Given	8.5


Minimize (f ,xl, . . . )	f (xl, . . . ) - функция xl, . . . -аргументы, по которым производится минимизация	Вектор значений аргументов, при ко- торых функция f дос- тигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)	8.6
medsmooth ( у , b )	у - вектор данных b - ширина окна сглаживания	Сглаживание мето- дом "бегущих медиан"	14.3.1
multigrid(F,ncycle) -	F - матрица правой час- ти уравнения Пуассона ncycle - параметр алго- ритма (2)	Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной облас- ти с нулевыми гра- ничными условиями	12.4.1
n* (M,par)	м - размерность вектора х - значение случайной величины par - список парамет- ров распределения *	Вектор случайных чисел со статисти- кой *	13.1.4
norml (A) norm2 (A) norme (A) normi (A)	А - квадратная матрица	Нормы матриц (L1 , L2, евклидова, °°)	9.2.5
num2str (z)	z - число	Возвращает строку, чьи знаки соответст- вуют десятичному значению числа z	10.7
Odesolve (t,tl[,step] )	t - переменная интегри- рования ОДУ tl - конечная точка ин- тервала интегрирования step - число шагов ин- тегрирования ОДУ	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для одного ОДУ, определенного в блоке с Given и начальными условия- ми в точке to	11.1.1, 11.2
p* (x,par)	х - значение случайной величины par - список парамет- ров распределения *	Функция распределе- ния со статистикой *	13.1.4
pol2xy(r,6)	г, 9 - полярные коорди- наты	Преобразование по- лярных координат в прямоугольные	10.10


polyroots (v)	v - вектор, составленный из коэффициентов поли- нома	Возвращает вектор всех корней полино- ма	8.2
predict (y, m, n)	у - исходный вектор m - число элементов у, по которым строится экс- траполяция n - количество предска- зываемых элементов	Функция предсказа- ния, экстраполирую- щая вектор	14.1.4
pspline(x,y)	х, у - векторы данных	Вектор коэффициен- тов квадратичного сплайна	14.1.2
pwfit (x,y,g)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений а,ь,с	Регрессия степенной функцией а-х^ь+с	14.2.3
q* (p,par)	р - значение вероятности par - список параметров распределения *	Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой *	13.1.4
qr(A)	А - вектор или матрица	QR-разложение	9.5.2
rank (A)	А - матрица	Ранг матрицы	9.2.7
Re(z)	z - аргумент	Действительная часть комплексного числа	10.2
READ* (file)	file - строковое пред- ставление пути к файлу	Запись данных в файл типа *	15.6
regress (x,y,k)	х, у - векторы данных k - степень полинома	Вектор коэффициен- тов для полиноми- альной регрессии (применяется вместе с interp)	14.2.2
Relax (a,b,c,d,e, F, v, rjac)	а, Ь, с, d, e - матрицы коэффициентов разност- ной схемы F - матрица правой части уравнения v - матрица граничных условий rjac - параметр алгоритма (0...1)	Матрица решения методом сеток диф- ференциального уравнения в частных производных на квадратной области	12.4.1, 12.4.3


reverse (v)	v - вектор	Перестановка элементов вектора в обратном порядке	9.2.4
Rkadapt (yO,tO,tl, acc,D,k,s)	yO - вектор начальных условий (tO,tl) - интервал интегрирования асе - погрешность вычисления D(t,y) - векторная функция, задающая систему ОДУ k - максимальное число шагов интегрирования s - минимальный шаг интегрирования	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге- Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для опре- деления только последней точки интервала)	11.3
Rkadapt (yO,tO,tl,M,D)	См. rkfixed	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге- Кутты с переменным шагом	11.3
rkfixed (yO,tO,tl,M,D)	уО - вектор начальных условий (tO,tl) -интервал интегрирования м - число шагов интегрирования D(t,y) -векторная функция, задающая систему ОДУ	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге- Кутты с фиксирован- ным шагом	11.1.2, 11.3
root (f (x, ...),x[a,b])	f (х, . . . ) -функция х - переменная (а,Ь) -интервал поиска корня	Возвращает корень функции	8.1
round (x, n)	х - аргумент n - число знаков округления после десятичной точки	Округление	10.8
rows (A)	А - матрица или вектор	Число строк	9.2.3
rref (A)	А - матрица или вектор	Преобразование матрицы в ступенча- тый вид	9.2.1


rsort (A, i)	A - матрица i - индекс строки	Сортировка матрицы по элементам i-й строки	9.2.4
sbval (z,xO,xl,D, load, score)	z - вектор начальных приближений для недос- тающих начальных условий хО - левая граница xl - правая граница D(x,y) -векторная функция, задающая систему ОДУ load(xO,z) -векторная функция с начальными условиями score (xl, у) -вектор- ная функция, задающая правые граничные условия	Возвращает вектор недостающих на- чальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ	12.1.3
search (S, Subs, m)	S - строка Sub - подстрока m - стартовая позиция поиска	Стартовая позиция подстроки в строке	10.7
sec(z)	z - аргумент	Секанс	10.4
sech(z)	z - аргумент	Гиперболический секанс	10.5
sign(x)	х - аргумент	Знак числа	10.9
signum(z)	z - аргумент	Комплексный знак числа z/ \| z \|	10.2
sin(z)	z - аргумент	Синус	10.4
sinh(z)	z - аргумент	Гиперболический синус	10.5
sinfit (x,y,g)	х, у - векторы данных g - вектор начальных значений а,Ь,с	Регрессия синусои- дой f (x)=a-sin(x+b)+c	14.2.3
slope (x,y)	х, у - векторы данных	Коэффициент а линейной регрессии Ь+а-х	14.2.1
sort (v)	v - вектор	Сортировка элемен- тов вектора	9.2.4


sph2xyz (г,6,ф)	r , 6, ф - сферические координаты	Преобразование сферических коорди- нат в прямоугольные	10.10
stack (А, В, G, . . .)	А, В, С, ... -векторы или матрицы	Слияние матриц сверху вниз	9.2.2
Stiffb (yO,tO,tl, M,D, J)	См. rkf ixed J(t,y) -матричная функция Якоби для D(t,y)	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ мето- дом Булирша-Штера	11.5.2
Stiffb (yO,tO,tl, ace, D, J, k, s)	См. rkadapt J(t,y) -матричная функция Якоби для D(t,y)	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ мето- дом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)	11.5.2
Stiff r (yO,tO,tl, M,D,J)	См. Stiffb	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ мето- дом Розенброка	11.5.2
stiffr (yO,tO,tl,acc, D, J,k,s)	См. stiffb	Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ мето- дом Розенброка (для определения только последней точки ин- тервала)	11.5.2
str2num(S)	S - строка	Преобразование строкового представ- ления в действитель- ное число	10.7
str2vec(S)	s - строка	Преобразование строкового представ- ления в вектор ASCII-кодов	10.7
strlen(S)	S - строка	Количество знаков в строке	10.7
submatrix (A, ir, jr, ic,jc) ,	А - матрица ir, jr - строки ic, j с - столбцы	Возвращает часть матрицы, находя- щуюся между ir, jr-строками и ic, jc-столбцами	9.2.2


substr (S,m,n)	s - строка	Подстрока, получен- ная из строки s вы- делением п знаков, начиная с позиции m в строке S	10.7
supsmooth(x,y)	x, у - векторы данных	Сглаживание с помощью адаптив- ного алгоритма	14.3.1
svd (A)	А - действительная матрица	Сингулярное разло- жение	9.5.4
svds (A)	А - действительная матрица	Вектор, состоящий из сингулярных чисел	9.5.4
tan(z)	z - аргумент	Тангенс	10.4
tanh ( z )	z - аргумент	Гиперболический тангенс	10.5
Tcheb(n,x)	х - аргумент п - порядок	Полином Чебышева первого рода	10.6
tr(A)	А - квадратная матрица	След матрицы	9.1.8
trunc(x)	х - аргумент	Целая часть числа	10.8
Ucheb(n,x)	х - аргумент п - порядок	Полином Чебышева второго рода	10.6
vec2str(v)	v - векторАЗСН кодов	Строковое представ- ление элементов век- тора v	10.7
wave (y)	у - вектор данных	Вектор прямого вейв- лет-преобразования	14.4.2
WRITE* (file)	file - строковое пред- ставление пути к файлу	Запись данных в файл типа *	15.6
xy2pol(x,y)	х, у - прямоугольные координаты на плоскости	Преобразование пря- моугольных коорди- нат в полярные	10.10
xyz2cyl(x,y, z)	х, у, z - прямоугольные координаты	Преобразование пря- моугольных коорди- нат в цилиндрические	10.10
xyz2sph(x,y, z)	х, у, z - прямоугольные координаты	Преобразование пря- моугольных коорди- нат в сферические	10.10


Y0(x) Yl(x) Yn(m,x)	x - аргумент, х>0	Функция Бесселя второго рода нулево- го, первого и т-го порядка	10.1.1
ys(n,x)	n - порядок x - аргумент	Сферическая функ- ция Бесселя второго рода	10.1.5

Примечание

- Финансовых функций в данном списке нет. Сведения о них можно найти в главе 10.

- Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.

Содержание.