• 3.1. Переменные и функции
  • 3.1.1. Определение переменных
  • 3.1.2. Присваивание переменным значений
  • 3.1.3. Функции
  • 3.1.4. Определение функции пользователя
  • 3.1.5. Вывод значений переменных и функций
  • 3.1.6. Символьный вывод
  • 3.1.7. Допустимые имена переменных и функций
• 3.2. Операторы
  • 3.2.1. Арифметические операторы
  • 3.2.2. Вычислительные операторы
  • 3.2.3. Логические операторы
  • 3.2.4. Матричные операторы
  • 3.2.5. Операторы выражения
  • 3.2.6. Создание оператора пользователя
• 3.3. Управление вычислениями
  • 3.3.1. Режимы вычислений
  • 3.3.2. Прерывание вычислений
  • 3.3.3. Вычисления в ручном режиме
  • 3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
  • 3.3.5. Оптимизация вычислений
  • 3.3.6. Диалоговое окно Math Options
• 3.4. Сообщения об ошибках

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
1. Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
3. Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).


Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания
Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.

Примечание
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства "=", который MathCAD автоматически заменит символом присваивания.

Примечание
В некоторых случаях это невозможно, в частности когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано MathCAD. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в MathCAD размерность силы (Ньютон).

Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а :=) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением MathCAD как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю MathCAD он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов ":=" на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2), либо для всего документа с помощью команды Math / Options / Display (Математика / Опции / Отображение) (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов"гл. 2).


Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Глобальное присваивание будет рассмотрено в разд. 3.2.2.

Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x²-cos (x+y):
1. Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
2. Введите левую скобку "(", имена переменных через запятую х, у и правую скобку ")". При вводе левой скобки и запятых автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
3. Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши <:>.
4. Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x²-cos (x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.
Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.
Листинг 3.4. Определение функции пользователя


Внимание
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).


Рис. 3.3. Сообщение об ошибке ("Эта переменная или функция ранее не определена")

Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
1. Введите это выражение, например х^у;
2. Нажмите клавишу <=>.
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора MathCAD, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой MathCAD.
Листинг 3.5. Вычисление выражения

Заметьте, что перед тем как вычислить значение математического выражения, вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего зна чения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции - в листингах 3.6 и 3.7.
Листинг 3.6. Вывод значение функции

Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)


Внимание
При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредств'енно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3.8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x)=x²-cos(x+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, MathCAD все равно будет помнить функцию f(x) как выражение x²-cos (х+5) (листинг 3.9).

Листинг 3.8. К определению функций пользователя

Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)


Примечание
Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f(x,y) и f(х) соответственно.

Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в MathCAD, вы фактически применяете оператор вычисления, или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.

Наряду с численным выводом, в MathCAD имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них - это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -> и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод - это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод - результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в MathCAD и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например B . sin(arcsin(c . х)), где в,с,х - некоторые переменные:
1. Введите это выражение: B . sin(asin(c . х)).
2. Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).


Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода
После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10), либо сообщение об ошибке "No answer found" (Ответ не найден). Если символьному процессору MathCAD не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -> в том же виде, что и слева.
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения

Листинг 3.11. Символьный вывод выражения, которое не удалось упростить


Внимание
Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга - 3.12 и 3.13).

Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 - cos (8) =-1.31). Аналогично можно символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции

Листинг 3.13. Численный и символьный вывод переменной

Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.

В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:
- большие и маленькие буквы - MathCAD различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, MathCAD различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
- числа от 0 до 9;
- символ бесконечности (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>);
- штрих (клавиши <Ctrl>+<F7>);
- греческие буквы - они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
- символ подчеркивания;
- символ процента;
- нижний индекс.

Внимание
С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, введите букву "к", затем точку . , после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс mах.

Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:
- имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или
процента;
- символ бесконечности должен быть только первым в имени;
- все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
- имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например, sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
- MathCAD не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x).
Имена, содержащие операторы и специальные символы
В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов MathCAD или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, MathCAD будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя [а+b]
1. Нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>+<J> - появится пара квадратных скобок с местозаполнителем внутри.
2. Введите в местозаполнитель последовательность любых символов, например а+b.


Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных
Во-вторых, если вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени а+b:
1. Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен MathCAD.
2. Нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>+<K> для перехода в специальный "текстовый" режим редактирования.
3. Введите последовательность любых символов (+).
4. Еще раз нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>+<K>, чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).
Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5),
то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:
- сложение и вычитание: + - (листинг 3.14);
- умножение и деление: (листинг 3.15);
- факториал: ! (листинг 3.16);
- модуль числа: |х| (листинг 3.16);
- квадратный корень: (листинг 3.17);
- корень n-й степени: (листинг 3.17);
- возведение х в степень у: хУ (листинг 3.17);
- изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
- численный вывод: = (все листинги).
Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания

Листинг 3.15. Операторы деления и умножения

Листинг 3.16. Операторы факториала и модуля

Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень

Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета

Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число тс. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.
Напомним, что в редакторе MathCAD можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов" гл. 2). Для того чтобы поменять его:
1. Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
2. Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
3. В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.
Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши <"> (делайте так при выделенном выражении в пределах математического региона, т. к. на пустом месте документа нажатие на кавычку приводит к созданию текстовой области).
Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. выше в листинге 3.22). Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.


Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования
После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши <=>, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.
Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:
- дифференцирование и интегрирование;
 производная (листинг 3.20);
 N-я производная (листинг 3.20);
 определенный интеграл (листинг 3.21);
 неопределенный интеграл (листинг 3.21).
- суммирование и вычисление произведения;
 сумма (листинг 3.22);
 произведение (листинг 3.22);
 сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
 произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
- пределы (листинг 3.24);
 двусторонний;
 левый;
 правый.
Листинг 3.20. Операторы вычисления производных

Листинг 3.21. Операторы интегрирования

Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения

Листинг 3.23. Операторы суммирования и произведения ранжированной переменной


Примечание
О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. "Ранжированные переменные" гл. 4).

Листинг 3.24. Операторы символьного вычисления пределов


Примечание
В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).

Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором MathCAD. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при полу чении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).
Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.


Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда

Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):
1. Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
2. В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
3. Нажмите клавишу <=>, чтобы получить ответ.


Рис. 3.9. Вставка логического оператора
Получается абсурдное на первый взгляд выражение 1=1=1. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1=1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.
Перечислим логические операторы:
- больше (Greater Than) x>y;
- меньше (Less Than) x<y;
- больше или равно (Greater Than or Equal)
- меньше или равно (Less Than or Equal)
- равно (Equal) x=y;
- не равно (Not Equal to)
- и (And)
- или (Or)
- исключающее или (Exclusive or)
- отрицание (Not)

Примечание
Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо о, либо 1. Например, -(-o.33)=0.

Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.
Листинг 3.25. Операторы сравнения

Листинг 3.26. Булевы операторы

Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для MathCAD форме.

Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).
- Оценить численно (Evaluate Numerically) = (см. разд. 3.1.5)
- Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) -> (см. разд. 3.1.6)
- Присваивание (Definition) := (см. разд. 3.1.2)
- Глобальное присваивание (Global Definition)
Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например, в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).
Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания



Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation


Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа
Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, MathCAD анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).
Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания

Обратите внимание, что несмотря на локальное присваивание переменной х:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная у глобальным образом определена через переменную х.

Совет
Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.

Точно так же, как вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).
Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя


Примечание
Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).

Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов MathCAD. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).
Выбор имени оператора
Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел "Имена, содержащие операторы и специальные символы" этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в Центре Ресурсов. Выберите в окне Центра Ресурсов заголовок QuickSheets and Reference Tables (Быстрые шпаргалки) и войдите затем в раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы). Там вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.
Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции Пользователя.
Создание бинарного оператора
Чтобы создать бинарный оператор, например, реализующий действие х  у²:
1. Введите имя оператора, например, bin.
2. Наберите знак скобки "(", затем список из двух операндов через запятую, "х", ",", "у">, затем закрывающую скобку ")".
3. Введите оператор присваивания ":".
4. Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у²).
Создание унарного оператора
Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов,
отделенных запятой, вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):
1. Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши <а>, <Ctrl>+<Shift>+<K>,<%>, затем снова <Ctrl>+<Shift>+<K>, потом сотрите в имени букву "а".
2. После знака % наберите скобку "(", далее "х", затем еще одну скобку ")".
3. Введите оператор присваивания, нажав клавишу <:>.
4. Введите выражение х*100
Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя

Использование бинарного оператора
Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):
1. Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
2. В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
3. Введите оператор присваивания, нажав клавишу <=>. Результат действия оператора показан на рис.. 3.12, внизу слева.
Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности "операнд - имя оператора - другой операнд" (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.


Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора
Использование унарного оператора
Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения), либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути - левой нижней строкой того же рисунка.


Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора

Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:
- автоматический режим (automatic mode) - все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
- ручной режим (manual mode) - старт вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.
Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Math / Automatic Calculation (Математика / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис. 3.14, включите ручной режим).

Примечание
Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа. Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах.



Рис. 3.14. Выбор режима вычислений
Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов. В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

MathCAD осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка .перескакивает с одного выражения на другое.
Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу <Esc>. Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые MathCAD не успел вычислить, будут помечены в документы крас ным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши <F9> или командой Math / Calculate (Математика / Пересчитать).


Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения


Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений

Если флажок в строке команды Math / Automatic Calculation (Математика / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно.
- Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Math / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать все).
- Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Math / Calculate (Математика / Пересчитать), либо нажмите клавишу <F9>, либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов.
- Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу <Esc>.

Совет
Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа.

При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17).


Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate

MathCAD позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:
1. Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
2. Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.
Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculations (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).
Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х "не чувствует" выключенного присваивания и остается равным 3.
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено



Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню

Отличительная черта новых версий MathCAD - улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом MathCAD автоматически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того, что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.
Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Math / Optimization (Математика / Оптимизация), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором (верхний неопределенный интеграл).
Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных формул документа, выберите элемент Optimize (Оптимизация) контекстного меню. Кроме того, для той же цели можно воспользоваться известным нам по предыдущему разделу диалоговым окном Properties (Свойства). Оно вызывается командой Format / Properties / Calculations (Формат / Свойства / Вычисления) или через аналогичный пункт контекстного меню Properties / Calculations (Свойства / Вычисления).


Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений
Вызывая на какой-либо формуле контекстное меню, пользователь видит, включен или нет режим оптимизации, по наличию или отсутствию флажка проверки в пункте Optimize (Оптимизация). Например, в случае на рис. 3.18, режим оптимизации выключен. Можно узнать, удалось ли символьному процессору упростить выражение, приглядевшись к формуле с включенным режимом оптимизации. В ее конце присутствует символ в виде звездочки (листинг 3.32). Если звездочка красная (как в примере интеграла из этого листинга), то символьный процессор упростил выражение, если нет - то его усилия были напрасными.
Листинг 3.32. Оптимизация вычисления интеграла

Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Math Options (Опции математики), вызы ваемого с помощью команды Math / Options (Математика / Опции). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).
- Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) - включение режима автоматических вычислений.
- Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) - опция, появившаяся в MathCAD 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
- Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) - включение режима оптимизации.


Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Math Options
Помимо флажков проверки в версии MathCAD 2001 появилась еще пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущей версии MathCAD 2000. Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях MathCAD и корректно в них работающих.

3.4. Сообщения об ошибках
Когда процессор MathCAD по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).


Рис. 3.21. Сообщение об ошибке
Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а Следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.
Как бы хорошо вы ни овладели системой MathCAD, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.

Глава 2 Содержание Глава 4