• 15.1. Числовой ввод-вывод
• 15.2. Создание графиков
• 15.3. Двумерные графики
  • 15.3.1. XY-график двух векторов
  • 15.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной
  • 15.3.3. XY-график функции
  • 15.3.4. Полярный график
  • 15.3.5. Построение нескольких рядов данных
  • 15.3.6. Форматирование осей
  • 15.3.7. Форматирование рядов данных
  • 15.3.8. Создание заголовка графика
  • 15.3.9. Изменение размера и положения графиков
  • 15.3.10. Трассировка и увеличение графиков
• 15.4. Трехмерные графики
  • 15.4.1. Создание трехмерных графиков
  • 15.4.2. Форматирование трехмерных графиков
• 15.5. Создание анимации
• 15.6. Ввод-вывод во внешние файлы
  • 15.6.1. Текстовые файлы
  • 15.6.2. Графические файлы
  • 15.6.3. Звуковые файлы

15.1. Числовой ввод-вывод
Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в MathCAD реализован присваиванием и (либо численным, либо символьным) выводомнепосредственно в документе. Фактически документ MathCAD является одновременно и кодом программы и результатом ее выполнения. Поэтому самый простой и распространенный способ ввода-вывода - это непосредственное присвоение и вывод вычисленных значений в документах. Числовому вводу и выводу данных посвящена практически вся глава 4 (о вводеданных см. разд. "Типы данных", "Размерные переменные", "Массивы" гл. 4, обуправлении формой вывода - разд. "Формат вывода числовых данных" гл. 4),поэтому ограничимся напоминанием об этом важном элементе системыMathCAD (листинги 15.1, 15.2).
Листинг 15.1. Числовой ввод данных

Листинг 15.2. Числовой вывод данных (продолжение листинга 15.1.)

15.2. Создание графиков
В MathCAD 2001 встроено несколько различных типов графиков (см. рисунки этой главы), которые можно разбить на две большие группы.
- Двумерные графики:
 XY (декартовый) график (XY Plot);
 полярный график (Polar Plot).- Трехмерные графики:
 график трехмерной поверхности (Surface Plot);
 график линий уровня (Contour Plot);
 трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
 трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
 векторное поле (Vector Field Plot).
Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установкамимногочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков,а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).
Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.
Некорректное определение данных приводит, вместо построения графика, квыдаче сообщения об ошибке.
Чтобы создать график, например двумерный декартов:
1. Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставитьграфик.
2. Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).
3. Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания декартового графика (рис. 15.1) или другую кнопку для иного желаемого типаграфика.
4. В результате в обозначенном месте документа появится пустая областьграфика с одним или несколькими местозаполнителями (рис. 15.1, слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае декартова графикаэто два местозаполнителя данных, откладываемых по осям х и у.
Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране. Созданный график можно изменить, в том числе, меняя сами данные,форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементыоформления.

Примечание
Правильному заданию данных и форматированию графиков посвящены соответствующие разделы этой главы.

Самый наглядный способ создания графика - с помощью панели инструментов Graph (График). Однако точно так же создаются графики путем выбора соответствующего элемента подменю Insert / Graph (Вставка / График), показанного на рис. 15.2, либо нажатием соответствующей типу графика горячей клавиши.
Чтобы удалить график, щелкните в его пределах и выберите в верхнем менюEdit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или Delete (Удалить).


Рис. 15.1. Создание декартового графика


Рис. 15.2. Создание графика посредством меню

15.3.1. XY-график двух векторов
Самый простой и наглядный способ получить декартов график - это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей х и у.Последовательность построения графика двух векторов х и у показана нарис. 15.3. В этом случае в местозаполнители возле осей вводятся просто имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов,т. е. вводить в местозаполнители возле осей имена Xi и yi соответственно(рис. 15.4). В результате получается график, на котором отложены точки,соответствующие парам элементов векторов, соединенные отрезками прямых линий. Образованная ими ломаная называется рядом данных, или кривой(trace).


Рис. 15.3. XY-график двух векторов


Рис. 15.4. XY-график двухвекторов, заданных элементами

Примечание
Обратите внимание, что MathCAD автоматически определяет границы графика,исходя из диапазона значений элементов векторов.

Стоит отметить, что подобным образом легко создать и XY-график столбцовили строк матрицы, применяя оператор выделения столбца и откладываясоответствующие выражения по осям графика (множество подобных примеров вы найдете на рисунках гл. 11 и 12).

15.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной
В качестве переменных, откладываемых по любой из осей, можно использовать саму ранжированную переменную (рис. 15.5). При этом по другой осидолжно быть отложено либо выражение, явно содержащее саму ранжированную переменную, либо элемент вектора с индексом по этой ранжированной переменной, но никак не сам вектор.


Рис. 15.5. Графики вектора и ранжированной переменной

15.3.3. XY-график функции
Нарисовать график любой скалярной функции f (х) можно двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоенииэтих значений вектору и прорисовке графика вектора. Собственно, так ибыли получены графики синуса на рис. 15.3-15.5. Второй, более простойспособ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из местозаполнителей (например, у оси Y), а имениаргумента - в местозаполнитель у другой оси (рис. 15.6). В результатеMathCAD сам создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от -10 до 10. Разумеется, впоследствииможно поменять диапазон значений аргумента, и график автоматическиподстроится под него.


Рис. 15.6. Быстрое построение графика функции
Необходимо заметить, что если переменной аргумента функции было присвоено некоторое значение до построения в документе графика, то вместобыстрого построения графика будет нарисована зависимость функции с учетом этого значения. Примеры двух таких графиков приведены на рис. 15.7.


Рис. 15.7. Графики функций от векторного аргумента

15.3.4. Полярный график
Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку Polar Plot напанели Graph (График) (рис. 15.8) и вставить в местозаполнители имена переменных и функций, которые будут нарисованы в полярной системе коор динат: угол (нижний местозаполнитель) и радиус-вектор (левый местоза-полнитель). Точно так же, как при создании декартова графика (см.разд. 15.3.1-15.3.3), по осям могут быть отложены два вектора (рис. 15.8,слева), элементы векторов и ранжированные переменные в различных сочетаниях, а также может быть осуществлено быстрое построение графикафункции (рис. 15.8, справа).


Рис. 15.8. Полярные графики
Форматирование полярных графиков практически идентично форматированию декартовых, поэтому все, сказанное ниже об оформлении двумерныхграфиков на примере XY-графиков, в полной мере относится и к полярным.

15.3.5. Построение нескольких рядов данных
На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей.Чтобы построить на графике еще одну кривую, необходимо выполнить следующие действия:
1. Поместите линии ввода таким образом, чтобы они целиком захватываливыражение, стоящее в надписи координатной оси у (рис. 15.9).
2. Нажмите клавишу <,>.
3. В результате появится местозаполнитель, в который нужно ввести выражение для второй кривой.
4. Щелкните в любом месте вне этого выражения (на графике или вне его).
После этого вторая кривая будет отображена на графике. На рис. 15.9 уженарисованы два ряда данных, а нажатие клавиши с запятой <,> приведет кпоявлению третьего местозаполнителя, с помощью которого можно определить третий ряд данных.

Примечание
Чтобы убрать один или несколько рядов данных с графика, удалите клавишами<BackSpace> или <Del> соответствующие им надписи у координатных осей.



Рис. 15.9. Построение нескольких зависимостей на одном графике
Описанным способом будет создано несколько зависимостей, относящихсяк одному аргументу. На рис. 15.9 построены графики пар точек y(xi) иcos (Xi) одного и того же аргумента - элементов вектора Xi. Об этом говоритединственная метка х у оси абсцисс. Вместе с тем, имеется довольно мощная возможность отображения на одном и том же графике зависимостейразных аргументов. Для этого достаточно расставить по очереди метки всехзависимостей у обеих осей.
Например, чтобы вместо второго (пунктирного) графика на рис. 15.9 построить график не cos(xi), а график параметрической зависимостиcos(sin(xi)), достаточно добавить нажатием клавиши с запятой еще однуметку, на этот раз оси х, и ввести в нее выражение sin(x). Результат этихдействий показан на рис. 15.10.
При построении на одном и том же графике нескольких зависимостей разного аргумента достаточно позаботиться только о соответствии типа данныхдля каждой пары точек в отдельности. Например, вполне можно совместноотобразить график функции от ранжированной переменной и график функции, созданный в режиме быстрого построения (рис. 15.11).


Рис. 15.10. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента


Рис. 15.11. Построение зависимостей от разного аргумента разного типа данных

15.3.6. Форматирование осей
Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себяуправление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров.
Изменение диапазона осей
Когда график создается впервые, MathCAD выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этотдиапазон:
1. Перейдите к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью.
2. График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона. Щелкните мышью в областиодного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси(например, верхнего предела оси х, как показано на рис. 15.12).
3. Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами <BackSpace> и<Del>, удалите содержимое поля.
4. Введите новое значение диапазона (например, 20).
5. Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисованв новых пределах.
На рис. 15.13 показаны результаты изменения диапазона оси х на (0,20)и оси Y - на (-2,2).


Рис. 15.12. Изменение диапазона оси X


Рис. 15.13. Результат изменения диапазона осей
Чтобы вернуть автоматический выбор какого-либо диапазона, удалите числоиз соответствующего поля и щелкните вне его. Граница шкалы будет выбрана MathCAD, исходя из значений данных, представляемых на графике.
Форматирование шкалы
Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot(Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти навкладку X-YAxes (Оси X-Y) (рис. 15.14). Вызвать диалог можно двойнымщелчком мыши в области графика или выполнением команды Format /Graph / X-Y Plot (Формат / График / X-Y График), или выбором в контекстном меню команды Format (Формат).


Рис. 15.14. Диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot
С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Перечислим доступные опции и поясним их действие:
- Log Scale (Логарифмический масштаб) - график по данной оси будетнарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков;
- Grid Lines (Линии сетки) - показать линии сетки (пример на рис. 15.15);
- Numbered (Нумерация) - показать нумерацию шкалы. Если убрать этотфлажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут (пример см. ниже нарис. 15.16);
- Autoscale (Автоматический масштаб) - выбор диапазона оси производится автоматически процессором MathCAD;
- Show Markers (Показать маркеры) - выделение значений на осях (см.далее разд. "Маркеры" этой главы);


Рис. 15.15. Линии сетки на декартовом и полярном графиках, вид осей - Crossed
- AutoGrid (Автоматическая шкала) - разбиение шкалы производится автоматически процессором MathCAD. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы;
- Equal Scales (Одинаковый масштаб) - оси х и Y принудительно рисуютсяв одинаковом масштабе;
- Axes Style (Вид оси) - можно выбрать один из трех видов системы координат:
 Boxed (Прямоугольник) - как показано на рис. 15.10-15.13;
 Crossed (Пересечение) - координатные оси в виде двух пересекающихся прямых (рис. 15.15);
 None (Нет) - координатные оси не показываются на графике.

Примечание
Для полярного графика предусмотрены другие виды осей: Perimeter (Периметр), Crossed (Пересечение) и None (Нет). Первый тип оси показан выше(см. рис. 15.8), а второй вы видите на рис. 15.15.



Рис. 15.16. Диалоговое окно Axis Format
Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Axis Format(Формат оси), которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси(рис. 15.16).
Маркеры
Маркером на координатных осях отмечаются метки некоторых значений.Маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженнуючислом или переменной. Чтобы создать маркер:
1. Дважды щелкните на графике.
2. На вкладке X-Y Axes (Оси X-Y) диалога Formatting Currently SelectedX-Y Plot (Форматирование выбранного графика), показанной нарис. 15.14, установите флажок Show Markers (Показать маркеры).
3. Нажмите кнопку ОК.
4. В появившийся местозаполнитель введите число или имя переменной,значение которой вы хотите отобразить на оси маркером (рис. 15.17,слева).
5. Щелкните вне маркера.
Готовые маркеры показаны на рис. 15.17, справа. На каждой из осей допускается установить по два маркера. Если определен лишь один из них, товторой виден не будет.


Рис. 15.17. Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа)

Примечание
При создании маркеров очень полезной бывает трассировка графиков, позволяющая точно определить значение маркера (см. разд. 15.3.10).

15.3.7. Форматирование рядов данных
С помощью вкладки Traces (Ряды данных) диалогового окна FormattingCurrently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) легкоустановить комбинацию параметров линии и точек для каждого из рядовданных, представленных на графике. Пользователю требуется выделить всписке нужный ряд данных (его положение в списке соответствует положению метки зависимости у оси у) и изменить в списках в середине диалогового окна желаемые установки (рис. 15.18).


Рис. 15.18. Вкладка Traces диалога Formatting Currently Selected X-Y Plot
На вкладке Traces (Ряды данных) регулируются следующие параметры:
- Legend Label (Легенда) - текст легенды, описывающий ряд данных (нарис. 15.19-15.22 легенда объясняет смысл различных параметров);
- Symbol (Символ) - символ, которым обозначаются отдельные точкиданных (рис. 15.21);
- Line (Линия) - стиль линии (рис. 15.19):
 solid (сплошная);
 dot (пунктир);
 dash (штрих);
 dadot (штрихпунктир).- Color (Цвет) - цвет линии и точек данных;- Weight (Толщина) - толщина линии (рис. 15.20) и точек данных;
- Туре (Тип) - тип представления ряда данных:
 lines (линии);
 points (точки);
 error (ошибки);
 bar (столбцы);
 step (шаг);
 draw (рисунок);
 stem (стержень);
 solid bar (гистограмма).

Примечание
Для некоторых типов графиков те или иные параметры недоступны (например,нельзя задать символ для шаговой кривой).

Стиль, толщина и цвет линии
Изменяя параметры линии, можно добиться наилучшего восприятия разныхзависимостей на одном графике (рис. 15.19-15.20).


Рис. 15.19. Линии различного стиля
Форматирование точек данных
Чтобы построить график в виде только точек данных, перейдите в диалогеформатирования выбранного графика к списку Туре (Тип) и выберите в немпункт points (точки). Чтобы вместе с точками была показана и кривая, выберите другой тип ряда данных (например, линии - lines, см. рис. 15.18).


Рис. 15.20. Линии разной толщины на полярном графике


Рис. 15.21. Различный стиль и размер точек данных
Внешний вид точки задает список Symbol (Символ), а их размер - Weight(Толщина). Примеры показаны на рис. 15.21.
Типы рядов данных
Несколько различных типов рядов данных представлено на рис. 15.22.

Примечаниe
Для полярных графиков также допускается устанавливать любые из перечисленных типов (пример см. ниже на рис. 15.25).



Рис. 15.22. Различные типырядов данных
Столбчатые графики (гистограммы)
В MathCAD 2001 есть несколько столбчатых типов графиков, подходящихдля построения гистограмм (об их практическом применении читайте вгл. 13). Три различных типа иллюстрируются рис. 15.23.


Рис. 15.23. Столбчатые типы графиков
Графики с отложенными ошибками
Тип графика с отложенными ошибками довольно сильно отличается от остальных типов, поскольку требует не двух, а трех серий данных. Помимопар декартовых (XY) или полярных координат точек необходимо задать ещедве последовательности данных, представляющих соответствующие значения ошибок для каждой пары точек (рис. 15.24).
График представления данных с погрешностями требует, чтобы два последовательных ряда данных имели тип графика с ошибками (error).


Рис. 15.24. Создание графика с отложенными ошибками
На рис. 15.24 отложено три ряда данных: у (сами данные), erroru (верхняяметка ошибок), erroro (нижняя метка ошибок). Для двух последних рядоввыставлен тип error (ошибки).
Сохранение установок по умолчанию
На вкладке Defaults (По умолчанию) диалога Formatting Currently Selected
X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) находятся два элементауправления:
- кнопка Change to Defaults (Вернуть установки по умолчанию) - изменяетвсе установки выделенного графика на установки по умолчанию, принятые для текущего документа;
- флажок проверки Use for Defaults (Использовать для установок по умолчанию) - делает установками по умолчанию для данного документаустановки выбранного графика.

15.3.8. Создание заголовка графика
Чтобы создать заголовок графика:
1. Дважды щелкните на графике.
2. В диалоге Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) перейдите на вкладку Labels (Метки).
3. В поле Title (Заголовок) введите текст заголовка.
4. Установите флажок проверки Show Title (Показать заголовок).
5. Выберите переключатель Above (Сверху) или Below (Снизу), чтобы заголовок появился сверху или снизу графика, как показано на рис. 15.25.
6. Нажмите кнопку ОК.


Рис. 15.25. Заголовок сверху и снизу графика

15.3.10. Трассировка и увеличение графиков
Трассировка позволяет очень точно изучить строение графика. Для того чтобы включить режим трассировки, щелкните в области графика правойкнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Trace (Трассировка).
В результате появится окно трассировки (рис. 15.26), а в поле графика выувидите две пересекающиеся пунктирные линии.


Рис. 15.26. Трассировка графика
Перемещая указатель мыши по графику, вы тем самым передвигаете точкупересечения линий трассировки. При этом координаты точки указываютсяс высокой точностью в окне трассировки в полях X-Value (Значение X) иY-Value (Значение Y). Нажатие кнопки Сору X (Копировать X) или Copy Y(Копировать Y) копирует соответствующее число в буфер обмена. В дальнейшем его можно вставить в любое место документа или в маркер, нажавклавиши <Ctrl>+<V>.
Если установлен флажок Track Data Points (Следовать за рядом данных), какэто показано на рис. 15.26, то линии трассировки следуют точно вдоль графика. Если нет, то они могут перемещаться по всей области графика.
Помимо трассировки, в MathCAD предусмотрена еще одна удобная возможность просмотра графика в увеличенном масштабе. Для вызова диалогового окна Zoom (Масштаб графика) выберите в контекстном меню, либо вменю Format (Формат) пункты Graph (График) и Zoom (Масштаб). Послеэтого указателем мыши выберите прямоугольную область на графике, которую вы планируете просмотреть в увеличенном масштабе (рис. 15.27), и нажмите кнопку Zoom (Увеличить). В результате часть графика будет прорисована более крупно (рис. 15.28). Далее можно либо продолжать изменятьмасштаб, либо вернуться к прежнему виду графика кнопкой Full View(Показать целиком), либо закрыть диалог Zoom для окончательной перерисовки графика в крупном масштабе (нажав кнопку ОК).

Примечание
Возможно, вам покажется более удобным вызов окон трассировки и масштабирования графиков с помощью панели инструментов Graph (График) (рис. 15.29).Эти кнопки доступны только при выделенном двумерном графике.



Рис. 15.27. Управление масштабом графика


Рис. 15.28. Просмотр графика в увеличенном масштабе


Рис. 15.29. Кнопка трассировки на панели Graph,кнопка масштабирования - слева от нее

15.4.1. Создание трехмерных графиков
Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph(График) (если возникнут сложности, обратитесь к разд. 15.2). В результатепоявится пустая область графика с тремя осями (рис. 15.30) и единственнымместозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следуетввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной ?,, которая задастраспределение данных z*,_y на плоскости XY.


Рис. 15.30. Создание трехмерного графика
Рассмотрим на простом примере функции z (x, у) и матрицы , (они заданыв листингах 15.3 и 15.4 соответственно) примеры построения трехмерныхграфиков различных типов, создаваемых нажатием той или иной кнопки напанели Graph (График). Еще раз отметим, что для получения графиков нетребуется никакого текста, кроме введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель.
Для графиков, задаваемых матрицами, шкалу плоскости XY приходится задавать вручную. MathCAD просто рисует поверхность, точки в пространстве илилинии уровня, основываясь на двумерной структуре этой матрицы. При быстром же построении графиков имеется возможность строить их в различномдиапазоне аргументов, подобно двумерным графикам.
Листинг 15.3. Функция для быстрого построения трехмерных графиков

Листинг 15.4. Матрица для отображения на трехмерных графиках

Surface Plot - график поверхности (рис. 15.31 и 15.32)


Рис. 15.31. Быстрое построение графика поверхности функции (листинг 15.3)


Рис. 15.32. График поверхности, заданный матрицей (листинг 15.4)
Contour Plot - график линий уровня (рис. 15.33 и 15.34)


Рис. 15.33. Быстрое построение графикалиний уровня функции (листинг 15.3)


Рис. 15.34. График линий уровня, заданный матрицей (листинг 15.4)
3D Bar Plot - график трехмерной гистограммы(рис. 15.35 и 15.36)


Рис. 15.35. Быстрое построение графика трехмерной гистограммы функции(листинг 15.3)


Рис. 15.36. График трехмерной гистограммы, заданный матрицей(листинг 15.4)
3D Scatter Plot - график множества точек (рис. 15.37 и 15.38)


Рис. 15.37. Быстрое построение графика множества точек функции (листинг 15.3)


Рис. 15.38. График множества точек,заданный матрицей (листинг 15.4)
Vector Field Plot - график векторного поля (рис. 15.39)
График векторного поля несколько отличается от остальных типов двумерных графиков. Его смысл заключается в построении некоторого вектора вкаждой точке плоскости XY. Чтобы задать вектор на плоскости, требуютсядва скалярных числа. Поэтому в MathCAD принято, что векторное поле задает комплексная матрица. Действительные части каждого ее элемента задают проекцию вектора на ось х, а мнимые - на ось у.


Рис. 15.39. Графики векторного поля, заданные матрицами (листинг 15.4)
Приведенные рисунки являются лишь первым шагом в создании красочныхграфиков. О том, как правильно отформатировать вновь созданные графики,чтобы они приобрели оптимальный с математической точки зрения и эффектный вид, рассказано в следующих разделах.

Совет
Улучшить трехмерное представление графика часто позволяет применение кисходным данным интерполяции (см. разд. "Многомерная интерполяция"гл. 14).

15.4.2. Форматирование трехмерных графиков
Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика (рис. 15.40). Параметрытрехмерных графиков всех типов устанавливаются посредством этого диалогового окна.
В диалоге 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика) доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действияна нескольких вкладках. Остановимся коротко на возможностях оформления трехмерных графиков, поясняя их, главным образом, примерами.


Рис. 15.40. Диалоговое окно 3-D Plot Format
Изменение типа графика
Чтобы поменять тип уже имеющегося графика (например, построить вместоповерхности график линий уровня и т. д.), просто установите соответствующий переключатель в нижней части вкладки General (Общие) и нажмитекнопку ОК. График будет перерисован.
Вращение графика
Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве - это перетаскивание ее указателем мыши. Попробуйте перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределахграфика, и вы увидите, как поворачивается график.

Примечание
Разумеется, поворачивать можно лишь графики в трехмерном пространстве;векторное поле и линии уровня строятся, по определению, на прямоугольномучастке плоскости.

Другой способ изменения ориентации графика - с помощью полей Rotation(Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие)(см. рис. 15.40), которые в совокупности определяют соответствующие углы(в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координатв пространстве. Сравнивая рис. 15.40-15.42, вы разберетесь, как эти углывлияют на ориентацию графика.


Рис. 15.41. Изменение параметра Rotation (сравните с рис. 15.40)


Рис. 15.42. Вид того же графика (рис. 15.41) при углах Rotation-0, Tilt=20 и Twist=200
Стиль осей
С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задатьодин из следующих стилей осей координат:
- Perimeter (Периметр) - как на рис. 15.43;- Corner (Углом) - как на рис. 15.41-15.42;- None (Нет) - оси отсутствуют.
Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куба (рис. 15.44).


Рис. 15.43. Расположение координатных осей по периметру


Рис. 15.44. Установлен флажок Show Box
Масштабирование графика
В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) (см. рис. 15.40) можнозадать числовое значение масштаба (рис. 15.45).


Рис. 15.45. Вид графика поверхности при масштабе 0,5 (слева) и 1,5 (справа)
Форматирование осей
Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаютсяпараметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можновключить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазонпо каждой из осей (рис. 15.46). Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков. При помощи еще одной вкладки - Backplanes (Плоскости заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика (примерформатирования плоскости XY показан на рис. 15.47).


Рис. 15.46. Форматирование осей координат


Рис. 15.47. Форматирование скрытых плоскостей графика
Стиль заливки и линий
На рис. 15.48 и 15.49 показано влияние различного стиля задания заливки илиний с помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) (рис. 15.48) вы получаете доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности, показанная на рис. 15.49. Если установить переключатель Color-map (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залитыразными цветами и оттенками (рис. 15.48), причем выбрать цветовую схемуможно на вкладке Advanced (Дополнительно) (рис. 15.50).


Рис. 15.48. Заливка графика поверхности


Рис. 15.49. Заливка поверхности белым цветом (слева) и серым цветом (справа)
Поэкспериментируйте с разными цветовыми схемами и представлениями заливки и линий, задаваемых полем Line Options (Опции линии) (рис. 15.48),чтобы представлять себе богатство возможностей MathCAD. Некоторые параметры, влияющие на представление контуров графиков, доступны навкладке Special (Специальные) (рис. 15.51). Сочетаний различных цветовыхсхем, заливок и других параметров настолько много, что лучше предоставитьчитателю самому попробовать применить их различные комбинации и выбрать из них наиболее понравившиеся.


Рис. 15.50. Выбор цветовой схемы


Рис. 15.51. Вкладка Special
Спецэффекты
В той же вкладке Advanced (Дополнительно) (рис. 15.50) имеется доступ куправлению несколькими специальными эффектами оформления графиков,благодаря которым они смотрятся более красиво.
Перечислим эти эффекты:
- Shininess (Сияние) - имеется возможность регулировать сияние в пределах от 0 до 128;
- Fog (Туман) - эффект тумана (рис. 15.52);
- Transparency (Прозрачность) - задается процент прозрачности графика(рис. 15.53);
- Perspective (Перспектива) - показ перспективы с определением видимости расстояния (рис. 15.52).
Еще один спецэффект подсветки графика задается на вкладке Lighting(Подсветка) (рис. 15.54), причем имеются как встроенные схемы подсветки(на рис. 15.54 на них наведен указатель мыши), так и возможность задаватьее цвет и направление самому пользователю.


Рис. 15.52. Эффекты перспективы (слева) и тумана (справа)


Рис. 15.53. Эффект прозрачности в 40% (слева) и 80% (справа)


Рис. 15.54. Эффект подсветки
Заголовок графика
Заголовок графика определяется на вкладке Title (Заголовок) и может бытьрасположен как сверху, так и снизу графика (рис. 15.55).


Рис. 15.55. Графики с заголовками
Редактирование точек данных
На многих типах графиков допускается показ точек данных. Формат точек,включая тип символа, размер, соединение их линией задается на вкладкеAppearance (Оформление) (рис. 15.56). Опции форматирования точек те жесамые, что и для двумерных графиков (см. разд. 15.3.7).


Рис. 15.56. Форматирование точек данных
Быстрое изменение формата графика
Удобный способ применения некоторых видов форматирования трехмерныхграфиков заключается в использовании контекстного меню (рис. 15.57).Достаточно нажать на графике правую кнопку мыши и выбрать в контекстном меню одну из опций форматирования. Внешний вид графика сразу изменится.


Рис. 15.57. Форматирование графика при помощи контекстного меню

15.5. Создание анимации
Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов математических расчетов - это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.
Основной принцип анимации в MathCAD - покадровая анимация. Роликанимации - это просто последовательность кадров, представляющих собойнекоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчетыпроизводятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики,которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номеркадра задается системной переменной FRAME, которая может приниматьлишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, FRAME=O.
Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации,например, демонстрирующего перемещение гармонической бегущей волны.При этом каждый момент времени будет задаваться переменной FRAME.
1. Введите в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра FRAME. Подготовьте часть документа, которую вы желаете сделать анимацией, таким образом, чтобы она находилась в поле вашего зрения на экране. В нашем примере подготовка сводится к определению функции f (x,t) :=sin(x-t) и создании ее декартоваграфика у (х, FRAME) .
2. Выполните команду View / Animate (Вид / Анимация).
3. В диалоговом окне Animate (Анимация) задайте номер первого кадра вполе From (От), номер последнего кадра в поле То (До) и скорость анимации в поле At (Скорость) в кадрах в секунду (рис. 15.58).


Рис. 15.58. Начало создания анимации
4. Выделите протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопкемыши область в документе, которая станет роликом анимации.
5. В диалоговом окне Animate (Анимация) нажмите кнопку Animate (Анимация). После этого в окошке диалогового окна Animate (Анимация)будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной FRAME. По окончанииэтого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации(рис. 15.59).
6. Запустите просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения (на нее наведен указатель мыши на рис. 15.59).
7. В случае, если вид анимации вас устраивает, сохраните ее в виде видеофайла, нажав кнопку Save As (Сохранить как) в диалоговом окне Animate(Анимация). В появившемся диалоговом окне Save Animation (Сохранитьанимацию) обычным для Windows способом укажите имя файла и егорасположение на диске.
8. Закройте диалог Animate (Анимация) нажатием кнопки Cancel (Отмена)или кнопки управления его окном.
9. Сохраненный видеофайл можно использовать за пределами MathCAD.Скорее всего, если в проводнике Windows дважды щелкнуть на имениэтого файла, он будет загружен в проигрыватель видеофайлов Windows, ивы увидите его на экране компьютера. Таким образом, запуская видеофайлы обычным образом, можно устроить красочную презентацию результатов работы как на своем, так и на другом компьютере.


Рис. 15.59. Просмотр созданного ролика анимации

Примечание
При создании файлов анимации допускается выбирать программу видеосжатия. Делается это с помощью кнопки Options (Опции) в диалоговом окнеAnimate (Анимация).

15.6.1. Текстовые файлы
Перечислим встроенные функции для работы с текстовыми файлами:- READPRN("file") - чтение данных в матрицу из текстового файла;- WRITEPRNC'file") - запись данных в текстовый файл;- APPENDPRNC'file") - дозапись данных в существующий текстовый файл; file - путь к файлу.

Примечание
Можно задавать как полный путь к файлу, например, С:\Мои документы\, так иотносительный, имея в виду, что он будет отсчитываться от папки, в которойнаходится файл с документом MathCAD.

Примеры использования встроенных функций иллюстрируются листингами 15.5-15.7. Результат действия листингов 15.5 и 15.7 можно понять, просмотрев получающиеся текстовые файлы, например, с помощью БлокнотаWindows (рис. 15.60 и 15.61, соответственно).
Листинг 15.5. Запись матрицы I в текстовый файл

Листинг 15.6. Чтение данных из текстового файла в матрицу С

Листинг 15.7. Дозапись вектора k в существующий текстовый файл



Рис. 15.60. Файл, созданный листингом 15.5


Рис. 15.61. Файл, созданный листингами 15.5 и 15.7

15.6.2. Графические файлы
Подобно вводу-выводу в текстовые файлы, можно организовать чтение изапись данных в графические файлы различных форматов.
При этом данные отождествляются с интенсивностью того или иного цветапиксела изображения, находящегося в файле. Перечислим основные функции:
- READRGB("file") - чтение цветного изображения;
- READBMP("file") - чтение изображения в оттенках серого;
- WRITERGB("file") - запись цветного изображения;- WRITEBMP("fiie") - запись изображения в оттенках серого; file - путь к файлу.

Примечание
Имеется также большое количество функций специального доступа к графическим файлам, например, чтение только одного из основных цветов и т. п. Выбез труда найдете информацию о применении этих функций в справочной системе MathCAD.

Действие функций доступа к графическим файлам иллюстрируется листингами 15.8-15.10. Изображение, созданное листингом 15.8, приведено нарис. 15.62.
Листинг 15.8. Запись матрицы I в графический файл

Листинг 15.9. Чтение из графического файла



Рис. 15.62. Файл, созданный листингом 15.8
Листинг 15.10. Запись в цветной графический файл

Глава 14 Содержание Глава 16