Пусть в заданной последовательности A ₁ , А ₂ , ..., A _n первые i-1 элементы уже отсортированы. Необходимо найти в этой части последовательности место для i-гo элемента и сравнить его по порядку со всеми элементами, стоящими левее, до тех пор, пока не окажется, что некоторый А _k € A _i . Затем для части последовательности A _k+1 , A _k+2 ,..., A _i+1 выполнить сдвиг на один элемент вправо, чтобы освободить место элемента A _k+2 для элемента A _i . В результате исходная последовательность будет отсортирована.

Если провести сравнение элемента со всеми другими элементами, стоящими слева, то может оказаться, что не найдется такого A _k , что A _k € A _i . Это возможно при условии, если А _i меньше тех элементов, которые находятся слева. Необходимо закончить просмотр, выполнить сдвиг элементов A ₁ , A ₂ , ..., А _i и элемент А _i поставить на первое место.

Как и в предыдущих случаях, основой алгоритма вставок является цикл, который должен определить, для какого элемента последовательности следует найти место в левой упорядоченной части.
Обобщенный алгоритм вставок следующий :

1. i = 2;
2. Найти место A _k для A _i упорядоченной последовательности;
3. Выполнить сдвиг элементов A _k+1 , A _k+2 , ..., A _i+1 вправо;
4. Поставить элемент A _i на нужное место (A _k = X, если X определено);
5. i =i+1;
6. Если i ≤ N, то повторить с п. 2.

При выполнении п. 2 получается номер k - индекс элемента, за которым справа должен следовать А_i. Чтобы найти место для А_i, необходимо сравнить его последовательно со всеми левыми соседями до элемента
А _k € A _i . Если такого элемента нет, то следует остановиться на первом элементе.
Алгоритм будет иметь следующий вид: 

1. j = i- 1
2. Сравнить элементы А _i < А _j ;
3. j=j- 1;
4. Если j > 0, то повторить с п. 2;

В данном случае необходимо следующее:

• запомнить значение А _i , иначе при сдвиге оно может быть потеряно;
• зафиксировать номер i-1 - с этого элемента начинается сравнение;
• поставить на первое место A _i , если оно меньше A ₁ , А ₂ , ..., A _i-1 .

Результат выполненных действий: x = A_i; j = i - 1; k = 1.
После сравнения А_i и A_j необходимо сделать вывод о целесообразности продолжения сравнения, иначе цикл закончен - необходимый элемент найден.
Закончить цикл можно, используя j = 0.
Если А_i € A_j, то k = j + 1; j = 0; иначе j = j - 1.
При детализации выполняется сдвиг последовательности вправо. В этом случае последовательность необходимо просматривать из конца в начало и последовательно сдвигать элементы:

1. j = 1;
2. A_i = А_i-1;
3. j = j - 1;
4. Если j > k, то повторить с п. 2.

Окончательный алгоритм сортировки простыми вставками изображен на рис. 1.17.