История --- одна из самых удивительных вещей. Калейдоскоп империй, битв, царей, ничтожеств, авантюристов, величия, подлости, равнодушия. Поражает наличие похожих сценариев действий исторических лиц. Одни и те же амплуа, одни и те же сюжеты. Иногда просто кажется, что актеры играют один и тот же спектакль среди новых декораций.

Начиная со времен Геродота, не утихают споры о сути истории. Плутарх полагал, что история должна давать нравственные примеры. Один из блестящих умов XX в., французский поэт Поль Валери считал, что "история --- самый опасный продукт, вырабатываемый химией интеллекта. Свойства ее хорошо известны. Она вызывает мечты, опьяняет народы, порождает в них ложные воспоминания, усугубляет их рефлексы, растравляет их старые язвы, смущает их покой, ведет их к мании величия или преследования и делает нации ожесточившимися, спесивыми, невыносимыми и суетными".

Однако в наше рациональное время все чаще задается вопрос о смысле истории. В России его задают особенно часто, поскольку многие сограждане наконец поняли, что у них на глазах произошли перемены исторического масштаба. Как говорили на Востоке, изменился цвет времени.

В размышления о смысле истории фундаментальный вклад был внесен в нашем веке британским историком Арнольдом Тойнби. Значение этого вклада признают как сторонники выдвинутой концепции, так и оппоненты. Он предложил рассматривать историю как рождение, развитие, расцвет и угасание нескольких слабо взаимодействующих цивилизаций. Предельно упрощенно идею этого подхода можно пояснить следующим примером. Разные народы, живущие в одном регионе, имеют дело со схожими проблемами. Например, на некоем этапе города-государства древней Греции столкнулись с нехваткой продовольствия. Это был вызов Истории. Стандартный ответ, которым воспользовались большинство городов-государств --- создание колоний на новых землях. Такие военизированные поселения имели много шансов на успех, поскольку жители колонизируемых территорий обычно значительно отставали по части вооружений и организации дела. Иной ответ предложила Спарта. Расширить свои владения не за морем, а в Греции, отвоевывая земли у отлично вооруженных народов, живших на них веками. Но это требует совершенно другой морали, другой организации жизни. Для этого всем мужчинам надо есть вместе похлебку из бычьей крови. Для этого детей с физическими недостатками придется убивать. И это далеко не самые глубокие изменения в укладе жизни. И, наконец, свой ответ предложили Афины. Ставка на торговлю, на создание и доставку вещей, нужных другим народам. Ответ Афин оказался в той ситуации наиболее удачным. Итак, судьбу цивилизации определяют ответы на вызовы истории. Сама История или всевышний экзаменуют цивилизации. У выдержавших экзамен появляется шанс пойти дальше.

Взгляд Арнольда Тойнби покоряет ясностью и глубиной. Его концепция прекрасно объясняет судьбы разных народов. Однако она не дает возможность что-либо предсказывать или хотя бы определять, брошен ли вызов, определяющий судьбу, или нет. Кроме того, образ "Матери-истории" (помните, у Владимира Маяковского:"Кто для матери-истории более ценен..."), так же как и Мирового духа, с гегелевских времен, утратил былую популярность.

Наверное, это одна из главных причин, по которой математики и представители естественных наук все чаще обращаются к проблемам истории. О некоторых идеях, родившихся на этом стыке дисциплин, мы и попробуем рассказать.
.

Одному из авторов этой книги недавно довелось беседовать с ортодоксальным гуманитарием об использовании в истории методов точных наук. Принципиальную сложность такого "экспорта" идей и подходов из наук естественных в "неестественные" гуманитарий пояснил очень любопытным примером:

--- Вот вы, математики, любите всякие пространства, двух, трех, четырехмерные. А теперь представьте себе, что события развиваются в каждом измерении хотя бы двадцативосьмимерного пространства. И вы не знаете, какое из этих измерений определяет реальные исторические события, происходящие здесь и теперь. Разве вы можете это осмыслить и описать?

В этом рассуждении очень верно схвачено различие двух культур --- естественнонаучной и гуманитарной. Представителям этих наук разные вещи кажутся сложными и разные --- простыми. Они по-разному упрощают мир. И это прекрасно. Применяя оба подхода к одним и тем же событиям, проблемам, фактам, мы получаем как бы стереоскопическое, объемное изображение, видим глубину и объемность мира вместо скучной плоскости.

В первой главе уже не раз шла речь о нелинейной динамике, нелинейной науке. Говорят, что Гегель когда-то бросил фразу, что математика --- наука точная, потому что она наука тощая. Математика тех лет давала прекрасные возможности очень много сказать о простых объектах. Нелинейная наука --- это одна из попыток выйти из этого круга и понять не только сложные свойства простых систем, но и простые свойства сложных.

Представители нелинейной науки не особенно любят признаваться, что многие идеи и проблемы этой области пришли из других дисциплин. В некоторых науках есть "сверхзадачи", размышления над которыми позволили создать новые разделы математики и нелинейной науки. Например, одной из сверхзадач биологии является проблема морфогенеза. Это попытка понять, как в ходе развития организма клетки с одинаковой генетической информацией "узнают", суждено им стать клетками мозга или желудка. Попытка понять этот феномен привела Джона фон Неймана к теории самовоспроизводящихся автоматов [14], Алана Тьюринга --- к новому поколению математических моделей [15, 16], Рене Том, строя модели морфогенеза, попутно создал прекрасную и чарующую теорию катастроф [8, 17]. И это только вершины. Вся горная цепь намного больше. Сейчас многие "нелинейщики" приходят к выводу, что в XXI в. поставщиком таких сверхзадач станут науки о человеке --- психология, политология, социология и прежде всего история.

Одна из ключевых идей нелинейной науки, выдвинутая в начале века Анри Пуанкаре, по существу, пришла из истории. Что делает гуманитарий, когда пытается понять какое-то явление в истории? Он смотрит, что этим событиям предшествовало и к чему они привели. Он интересуется, что было аналогичного в других странах в другие эпохи. При этом особое внимание уделяется переломным эпохам и возникновению новых качеств. Это и называется "историческим подходом". Но именно так сейчас поступают в одном из разделов нелинейной науки --- теории ветвления или бифуркаций (от французского la bifurcation --- раздвоение).

Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти --- женатому быть, налево пойти --- коня потерять, прямо пойти --- буйну голову сложить" (правда, чью голову сложить, обычно не поясняется). В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям.

Или можно представить себе балку прямоугольного сечения, на которую положен груз, в точности как показано на рис. 1. Кладем сверху гирьки, увеличиваем груз, балка сжимается и остается прямолинейной. Но, начиная с некоторого критического веса, она уже не может оставаться в этом положении и прогибается вправо или влево. Ей приходится "выбирать", куда прогнуться под действием случайных факторов.

Рис. 1. Простейший пример бифуркации --- прогиб балки. При значении параметра большем l₀ балка уже не может оставаться прямой. Ей приходится "выбирать" под действием случайных факторов --- прогнуться вправо или влево. Напомним, что сплошным линиям соответствуют устойчивые состояния, пунктирным --- неустойчивые.

Если нарисовать зависимость максимального прогиба балки от массы груза, то получается так, как показано на рис.1. Нелинейщики называют такие картинки очень красивым словом --- " бифуркационные диаграммы". О них мы уже упоминали в первой главе.

Представим себе какую-нибудь систему (физическую, химическую или биологическую), зависящую от параметра. Мы "крутим ручку" под названием параметр, и состояние системы немного меняется. Немного крутим --- немного меняется. Но иногда число возможных состояний системы, соответствующих одному положению ручки, может меняться, а иногда прошлое состояние системы может не слегка измениться, а исчезнуть, и система оказывается вынуждена совершить катастрофический скачок. Эти значения параметра называются точками ветвления или точками бифуркации. Такое поведение отвечает за множество явлений природы --- от радуги в небе до опрокидывания буровых платформ на морском шельфе, от гигантских нашествий саранчи до потери управляемости летательных аппаратов.

В сущности, мы все время упрощаем, наклеиваем ярлыки на самые разные явления. Он --- Король, она --- Королева, и есть лучший королевский стрелок. Любовный треугольник. И у Вас в голове уже сложилась целая повесть или роман. Вы уже представили себе несколько типичных модельных ситуаций. Некоторые литературоведы утверждают, что существует не более двух десятков разных сюжетов, передаваемых из поколения в поколение, независимо от стран, времен, эпох. Или макроэкономика, на основе которой принимают решения политики. Это тоже огромное упрощение. Чтобы описывать развитие гигантской страны с помощью 4-5 переменных (или даже 100), нужна большая интеллектуальная смелость и глубокое понимание существа дела. Мы упрощаем и в своей жизни, выделяя главное, отбрасывая второстепенное, строя свою судьбу.

Замечательным результатом науки нашего века стало понимание того, что различных типов бифуркаций очень немного. Сложные системы, как это ни удивительно, очень часто претерпевают те же самые скачки, бифуркации, метаморфозы, что и простые. Оказалось, что движение жидкости в причудливом турбулентном потоке, "коллективные усилия" излучающих атомов, создающих лазерный луч, и изменения популяции насекомых определяются, по существу, одинаковыми законами. Их поведение похоже на оркестр, в котором, казалось бы, каждый участник мог бы вести свою партию, считая себя солистом, или доказывать свой суверенитет коллегам, но который прекрасно управляется дирижером. Конечно, дирижер ограничивает возможности каждого из оркестрантов. Зато у целого появляется совершенно новое качество --- способность вести себя согласованно, просто, гармонично. Одна из удивительных вещей состоит в том, что во всех этих системах "дирижера" никто не назначает. Он возникает в ходе самоорганизации, отбирающей из океана возможностей ничтожную толику и упорядочивающей поведение системы.

Это громадное упрощение, которым блестяще владеет Природа. Не только из 28-мерного пространства, но и из пространства с бесконечным числом измерений, самоорганизация рождает сравнительно небольшой набор довольно простых сущностей.

Но, может быть, и нам стоит поучиться искусству упрощать у Природы и поступать так же в истории, выбирая из огромного множества переменных самые существенные?
.

Меня, как реку,
Суровая эпоха повернула.
Мне подменили жизнь.
В другое русло,
Мимо другого потекла она,
И я своих не знаю берегов.

А теперь вспомним классический трактат по политологии, написанный в начале XVI в. Никколо Макиавелли.

В главе 8 книги "Государь" в качестве стандартной он рассматривает следующую ситуацию:<<Сицилиец Агафокл стал царем Сиракуз, хотя вышел не только из простого, но и из презренного звания". Вступив в войско, он выслужился до претора Сиракуз. "Утвердясь в этой должности, он задумал сделаться властителем Сиракуз и таким образом присвоить себе то, что было вверено ему по доброй воле ... Он созвал однажды утром народ и сенат Сиракуз, якобы для решения дел, касающихся республики, а когда все собрались, то солдаты его по условленному знаку перебили всех сенаторов и богатейших людей из народа. После такой расправы Агафокл стал властвовать, не встречая ни малейшего сопротивления со стороны граждан>>.

Рис. 2. Бифуркационная диаграмма, которая вполне подходит к истории, описанной Н.Макиавелли.

Такой способ действий можно назвать "стратегией свершившихся фактов". Система быстро переводится с одной ветви бифуркационной диаграммы на другую, как на рис.2. В качестве бифуркационного параметра на этом рисунке можно выбрать временную переменную, характеризующую медленные изменения. В качестве характеристики состояния системы (аналог прогиба балки) рассматривать, например, степень социальной защищенности населения. Описанная модель прекрасно подходит для тех ситуаций, когда общество действует, по существу, как один человек, когда кто-то может сказать, что "государство, группа, организация --- это я". Такие ситуации многократно возникали в те периоды, когда история государств была историей королей.

Попробуем нарисовать бифуркационную диаграмму для того периода греческой истории, о котором шла речь в начале главы (см. рис.3). В качестве бифуркационного параметра l снова выступает "медленное время", в качестве зависимой переменной --- доход на душу населения. Начальный участок кривой соответствует устойчивому развитию, в точке l₁ приходится решать, предпочесть ли сравнительно безопасную колонизацию заморских земель или выдвинуть лозунг "копья вместо оливкового масла". В точке l₂ появляется новая возможность --- заняться торговлей, ремеслами и морским извозом либо остаться в рамках сложившихся традиций.

Рис. 3. "Бифуркационная интерпретация" определенного периода греческой истории. Нижняя ветвь, выходящая из точки (l₁, A₁) вниз, соответствует нетрадиционному ответу Спарты на ухудшение снабжения продовольствием. Ветвь, выходящая из точки (l₁, A₂) вверх, соответствует ответу Афин. Остальные ветви характеризуют стандартные ответы городов-государств.

При таком подходе "вызовы истории" возникают именно тогда, когда система проходит точку бифуркации. Выбор, о котором пишет А.Тойнби, является ничем иным как способом пройти такую точку. Именно в точке бифуркации есть место для великих. Для тех, кто начинает, закладывает основы, выбирает новые пути, а не для тех, кто развивает, совершенствует, продолжает. Именно в точках бифуркации есть социальный заказ на выдающихся деятелей. Вдали от этих точек многое объективно предопределено и действия одного или нескольких лиц не могут кардинально изменить ситуацию.

Вот как близкая мысль формулируется американским историком Майклом Шермером:<<изменения в последовательности исторических событий от упорядоченных к хаотическим редки, внезапны, приводят к относительной нестабильности и обычно происходят в точках, где ранее упрочившиеся "необходимости" приходят в столкновение с другими, так что "случайность" получает шанс изменить направление событий>>.

Но, как обычно и бывает, поэты понимали все раньше ученых. В сущности, у Владимира Маяковского есть примеры обеих ситуаций. Вдали от точки бифуркации усилия одной личности не меняют хода дел.

"Единица --- вздор,
единица --- ноль,
один ---
даже если очень важный ---
не подымет простое пятивершковое бревно,
тем более дом пятиэтажный."

Но в точке бифуркации, где находилось искусство в начале века, все совсем наоборот:

"Это
сегодня
стихи и оды,
в аплодисментах ревомые до ревмя,
войдут в историю
как накладные расходы
на сделанное
нами ---
двумя или тремя."

Итак, поведение системы может существенно усложняться вблизи точки бифуркации. Физики, занимающиеся теорией фазовых переходов, и нелинейщики, анализирующие сложные системы, прекрасно знают об этом. Но разве не то же самое мы видим и в истории? В качестве примера возьмем российскую историю, Смутное время, начало XVII века. Обратимся к трактовке этих событий В.О.Ключевским.

"Это было тягостное, исполненное тупого недоумения настроение общества, какое создано было неприкрытыми безобразиями опричнины и темными годуновскими интригами ... Смута была вызвана явлением случайным --- пресечением династии ... У нас в конце XVI века такое событие повело к борьбе политической и социальной, сначала к политической --- за образ правления, потом к социальной --- к усобице общественных классов. Столкновение политических идей сопровождалось борьбой экономических состояний. Силы, стоявшие за царями, которые так часто сменялись, и за претендентами, которые боролись за царство, были различные слои московского общества ... Смута началась аристократическими происками большого боярства, восставшего против неограниченной власти новых царей. Продолжали ее политические стремления гвардейского дворянства, вооружившегося против олигархических замыслов первостатейной знати, во имя офицерской политической свободы. За столичными дворянами поднялось рядовое провинциальное дворянство, пожелавшее быть властителем страны; оно увлекло за собою неслужилые земские классы, поднявшиеся против святого государственного порядка, во имя анархии. Каждому из этих моментов смуты сопутствовало вмешательство казацких и польских шаек, донских, днепровских и вислинских отбросов московского и польского государственного общества, обрадовавшихся легкости грабежа в замутившейся стране ...

Крушение политической системы означало распад традиционных связей между классами и многими людьми в каждом классе. Восстановление структуры возможно только на другой основе ... По-видимому, не оставалось никакой политической связи, никакого политического интереса, во имя которого можно было бы представить распадение общества. Но общество не распалось: распался лишь государственный порядок. Когда надломились политические скрепы общественного порядка, оставались еще связи национальные и религиозные: они и спасли общество. Казацкие и польские отряды, медленно, но постоянно вразумляя разоряемое ими население, заставили, наконец, враждующие классы общества соединиться не во имя какого-либо государственного порядка, а во имя национальной, религиозной и простой гражданской безопасности."

Тут-то гениальный Цереброн, атаковав проблему методами точных наук, установил, что имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и отрицательные. Все они, как было сказано, не существуют, однако каждый тип --- на свой особый манер. Мнимые и нулевые драконы, называемые на профессиональном языке мнимоконами и нульконами, не существуют значительно менее интересным способом, чем отрицательные.

Давайте, следуя традиции, всерьез задумаемся о следствиях, вытекающих из обсуждаемого подхода. На наших картинках были пунктиpные и сплошные линии. Сплошные соответствовали устойчивым состояниям системы, тому, что было или могло быть. Пунктиpные --- неустойчивым, нереализуемым состояниям общества, которые могут быть разрушены малейшим возмущением, но которые могут существовать тем не менее в наших мечтах и теориях. Это фантомы, призраки, которые живут в общественном сознании. Это то, о чем говорил Юнг, размышляя о "коллективном бессознательном", это то, что гуманитарии должны представлять намного лучше нелинейщиков и прочих естественников. Зато нелинейщики прекpасно знают, что неустойчивые ветви --- вещь очень важная. Они могут коренным образом менять ход устойчивых. Устойчивая и неустойчивая ветвь бифуркационной диаграммы могут столкнуться и аннигилировать. Тогда в системе может произойти катастрофический скачок или революционное изменение.

Рис. 4. Столкновение "фантома" с траекторией устойчивого развития Обормотии, после которого происходят катастрофические изменения.

А теперь посмотрим на бифуркационную диаграмму на рис.4. Она показывает, как шли дела в тридевятом царстве, в тридесятом государстве, в благословенной Обормотии. По горизонтальной оси будем откладывать время, по вертикальной --- доход на душу обормота. Жили-были обормоты, горя не знали, до времени l₁. Тут и пришло время думу думать, создавать ли свою обормотную промышленность или оставаться аграрно-сырьевым придатком соседей. Решили создавать и двинулись к индустриальному будущему по верхней ветви. Но тут накрыл их вал технического прогресса, аккурат в точке l₂, и снова решать пришлось, то ли сковородки с экскаваторами производить, то ли компьютеры с видеомагнитофонами да интеллект искусственный. И решили они, что интеллекта у них и своего хватит, а вот сковородки --- дело стоящее. И тут мечты у них в моду вошли и фантазии, о чем в точности --- сказать не можем, однако письменность у них вскоре исчезла. Но оказалось, что и со сковородками дела все хуже и хуже, и пошли разговоры про возврат к славным старым временам, к общеобормотным ценностям. Так, незаметно настало l₃, и тут вообще обормоты перестали понимать, что же с ними творится. А когда дым рассеялся (в прямом и переносном смысле), оказалось, что вот он, сырьевой придаток, уже налицо, а соседи обсуждают, жить учат да гуманитарную помощь оказывают.

А ведь небезынтересно предсказывать точки l₁, l₂, l₃?

И все же нелинейная наука и вычислительный эксперимент позволяют "играть" вариации на исторические темы на совсем других инструментах. Это напоминает рожденную воображением Германа Гессе игру в бисер со всеми смыслами и ценностями человеческой культуры, с параллельным синтезом методов и стилей мышления естественных и гуманитарных наук.

Если проекты такого сорта окажутся успешными, то это может означать создание новых междисциплинарных подходов. Как знать, быть может, студентам следующего поколения придется сдавать не только "математическую физику" или "математическую психологию", как их сегодняшним собратьям. Может быть, им придется готовить шпаргалки по "математической истории"?

Нельзя исключить, что будет создано эффективное средство, позволяющее получать серьезный, достоверный прогноз будущих опасностей. Психологи утверждают, что важнейшим понятием в этой науке является понятие об опережающем отражении реальности. Не станут ли такие модели инструментом исследователя, политика, озабоченного будущим?

Наконец, знания о том, какую точку бифуркации нам предстоит пройти, на какие ветви мы можем попасть, и каков "коридор возможностей", могут оказаться полезными всем людям, которым небезразлично будущее. Если бы такие проекты позволили хотя бы несколько уменьшить влияние одного из самых опасных мифов массового сознания по имени "Иного не дано", то и это было бы исключительно важно. Ведь будет не очень славно поставить витязю на перепутье единственную стрелку "К светлому будущему" ("процветающей экономике" и т.п.), а на остальных путях поставить знак "проезд воспрещен" или аккуратно замаскировать их кустиками. Быть может, нам всем пришла пора учиться искусству выбирать или хотя бы осознавать, что выбор есть.

И все же оставим место сомнениям. Вот, пожалуй, один из самых сильных аргументов коллег, с которыми мы обсуждали идею альтернативной истории :

--- А не слишком ли много бифуркаций в истории, да и в жизни каждого человека? Великие империи, процветающие государства рушились на глазах одного поколения, не сумевшего принять вызов. Ведь если бифуркационная диаграмма почти вся состоит из точек бифуркации, то привлекательность обсуждаемого подхода сильно уменьшается. Или так не бывает?

--- На наш взгляд, бывает, хотя и не часто. События это редкие, но исключительно важные. И методы для их описания нужны совершенно другие, похожие на те, что применяют при анализе аварий, катастроф и стихийных бедствий. Но это --- предмет отдельного pазговора.
.

Но история --- не ремесло часовщика или краснодеревщика. Она --- стремление к лучшему пониманию, следовательно --- нечто, пребывающее в движении. Ограничиться описанием нынешнего состояния науки --- это в какой-то мере подвести ее. Важнее рассказать о том, какой она надеется стать в дальнейшем своем развитии.

Более того, может оказаться, что при нынешнем уровне развития математического моделирования, экономики, социологии, психологии, да и самой истории, сформулированные проблемы неразрешимы. Прекрасный пример плодотворности анализа неразрешимых проблем --- исследования классических задач об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга, сыгравшие огромную роль в становлении геометрии.

"Сверхзадачи" из биологии стали мощным стимулом к развитию новых подходов к моделированию в конце XX в. [30, 35, 36, 38, 45]. Можно предположить, что "поставщиками" таких сверхзадач в следующем столетии станут психология и история. Во-первых, потому, что от глубины понимания в этих двух областях непосредственно зависит, насколько достоверным и разумным будет прогноз развития человечества. Этот прогноз влияет на изменение стратегии развития нашей цивилизации, на то, какие перемены человечество может и должно принять, и, конечно, на множество конкретных принимаемых решений. Во-вторых, в этих областях мы имеем дело со сложными, необратимо развивающимися, часто уникальными системами. Такие системы бросают вызов традиционной методологии, принятой в естествознании, и требуют глубокого осмысления, использования опыта анализа, которым располагают гуманитарные дисциплины. В-третьих, процессы, исследуемые историей и психологией, обладают обманчивой "прозрачностью", потому что мы сами являемся частью исследуемой системы, и это приводит к необходимости использовать своеобразный подход, позволяющий не доверять "очевидным" вещам.
.

Итак, спросим себя, для чего нужна теория, либо какая-то теоретическая наука. Конечно, сразу перед глазами встает величественное здание теоретической физики. Иерархия моделей, развитый формализм, эффективный набор процедур, позволяющий сравнивать предсказания теории с результатами эксперимента и данными наблюдений. Однако и в других областях предпринимались попытки построить теоретический анализ, пусть гораздо более скромный. Характерный пример --- дискуссия о теоретической биологии и попытки построить эффективную систему математических моделей для анализа биологических проблем. Дискуссии, школы в городе Пущино, огромное количество статей и конференций, множество неудачных моделей. И каков же итог? На наш взгляд --- новый уровень понимания биологических проблем, возможность отделить действительно принципиальные вопросы от мелких второстепенных задач. Разумеется, при этом математика перестает быть "машиной", обрабатывающей результаты экспериментов. У нее появляется в одних случаях эвристическая функция, в других --- обобщающая, синтезирующая роль, в третьих она становится языком, на котором формулируются биологические закономерности. Опрос, проведенный на одной из школ по математическим моделям биологии, показал, что некотоpые участники на вопрос, что мешает совместной работе математиков и биологов, ответили:"Математикам --- незнание математики, биологам --- незнание биологии". Вероятно, это типичная ситуация.

Недавний пример --- попытки построения теоретической географии, опираясь на те количественные закономерности, которые были обнаружены в этой области [46-48].

Допустим, что мы решили, следуя примеру других наук, создать новую дисциплину --- теоретическую историю. Какие шаги для этого можно было бы предпринять?

Уточнение предмета. В философии истории существует множество взаимоисключающих взглядов на предмет исторической науки [8, 10, 12, 25, 57]. Если считать, что история это "наука о мнениях", или полагать, что она "учит только тому, что ничему не учит", то трудно надеяться на успех в построении какой-либо теории. Давайте, следуя традиции естественников, введем "рабочее определение". Оно нужно только для того, чтобы договориться, о чем будет идти речь. Например, оно может звучать так:"Под теоретической историей будем понимать междисциплинарный подход, позволяющий исследовать и описывать причинно-следственные связи, определяющие поведение и поле путей развития больших социальных групп на характерных временах от 10 до 1000 лет и обладающие предсказательной силой". Определение, вообще говоря, требует уточнения из-за "больших социальных групп", под которыми могут пониматься в одних случаях этносы, в других --- граждане страны или полиса, в третьих --- элиты, определяющие ход исторических процессов. "Предсказательная сила" это способность давать прогноз определенных событий на некоторых характерных временах. Разумеется, эти времена определяются типом событий, полнотой и достоверностью информации о состоянии общества. Нелинейная динамика показала, что существуют даже в простейших физических системах фундаментальные ограничения на возможность "динамического" прогноза, своеобразный "горизонт предсказуемости" [39, 81]. Тем не менее множество характеристик исследуемых процессов могут быть предсказаны, и почти всегда можно дать "слабый прогноз" --- ответить на вопрос, чего не произойдет в данной системе.

Междисциплинарность подхода связана с необходимостью использовать модели социальной психологии, экономики, результаты имитационного моделирования для получения ответов на исторические вопросы. Теоретическая история, как это не раз бывало, ставит историю в центр наук. Однако сейчас это, по-видимому, можно сделать на совершенно ином уровне.

Пожалуй, наиболее важным является представление о "поле путей развития". В самом деле, в ходе развития, начиная от отдельного человека и кончая человечеством как целым, неоднократно приходится делать выбор. Отказываться от одних путей, предпочитая другие. Смысл и значение различных научных дисциплин в большой мере определяются тем, насколько разумным и осознанным они позволяют сделать этот выбор. Возможности истории в комплексе с другими дисциплинами, включая компьютерное моделирование, в последние годы многократно возросли. Традиционная история делала акцент на одном конкретном историческом пути. Теоретическая история может поставить во главу угла не только реальность, но и возможности, ситуации выбора, точки бифуркации исторического процесса. Теоретическая история должна иметь дело не только с критическим анализом прошедшего, но и с "сослагательным наклонением".

Отметим, что путь к созданию и исследованию "виртуальной реальности", позволяющей лучше понять существующую и "спроектировать" будущую, проходят и другие дисциплины. Например, теоретическая география [46-48], психология [23, 49, 50], конструирование сооружений и теория принятия решений [30, 65, 66].

Создание "сита", позволяющего отделять главные факторы от второстепенных. Это исключительно важный этап, предшествующий построению теории. Напомним, что в физике он проходился в течение многих веков. Леонардо да Винчи, как известно, исследовал зависимость величины, которую мы называем ускорением свободного падения, от массы и плотности тела. Он считал эти факторы весьма важными и получил конкретные количественные соотношения. Известная "школьная легенда" гласит, что вопрос удалось прояснить благодаря опытам Галилея, бросавшего предметы с вершины Пизанской башни. Однако это неверно. Вычислительный, не говоря уже о натурном, эксперимент приводит к выводу, что Галилей просто не мог наблюдать одновременное падение различных тел. Проведенный исторический анализ также подтвердил, что мы имеем дело только с легендой. (Такая работа была с успехом выполнена группой школьников из вечерней компьютерной школы при Институте прикладной математики Академии наук.) Позже, в картезианской физике, движение тел связывалось со сложным взаимодействием вихрей и высказывалась идея, что "все связано со всем" [26]. Понадобились усилия многих блестящих исследователей, чтобы перейти к более простому описанию, выделить наиболее важные причинно-следственные связи, чтобы создать "сито".

Вероятно, история сейчас переживает "картезианский период" своего развития. Однако вопрос об иерархии причинно-следственных связей уже поставлен. Известен классический пример М.Блока с падением человека в пропасть в результате неосторожного шага. Тривиальному подходу "существенно все" противопоставлен поиск конкретной причины --- неосторожного шага:"И не в том дело, что именно этот антецедент был самым необходимым для данного события. Множество других были в равной степени необходимыми. Но среди всех других он выделяется несколькими очень четкими чертами: он был последним, наименее постоянным, наиболее исключительным в общем ходе вещей, наконец, в силу именно этой наименьшей всеобщности его вмешательства как будто легче всего было избежать" [25].

М.Блок и ряд его последователей предложили критический подход к доступным источникам, что тем самым превращает работу историка в своеобразное "историческое расследование". При этом традиционные приемы криминалистики и использование стандартов анализа, принятых в юридических науках, помогли получить много интересных научных результатов в этом жанре "исторического детектива". Выделение стандартных схем рассуждений и типичных модельных ситуаций позволило С.Смирнову создать жанр своеобразных "исторических шахмат" [27], обсуждаемых в нескольких задачниках по истории. Нахождение достаточно простых и красивых схем, позволяющих анализировать происходящее на различных исторических подмостках, в парадоксальной "олимпиадной" форме, выходит за рамки учебных упражнений. Это сродни рефлексии математиков и представителей естественных наук, часто приводящей к парадоксам и "красивым" задачам.

Историческая информатика в том традиционном смысле, как это, например, понимается в сборнике [28] или книге [76], расширяет возможности историка, давая инструменты для анализа фактического материала, привлечения современного статистического анализа. Однако это не означает нового качества, компьютер, по-прежнему, остается "машиной для обработки данных". Глубокое и оригинальное обсуждение методов моделирования в анализе исторических процессов показывает, что мы здесь находимся в начале пути [31-33, 75, 76]. Теоретическая история могла бы сделать следующий шаг --- развить технику вычислительного эксперимента в истории. В физике, химии, технологии, где это делалось в 60-е годы, использование этой техники имело фундаментальное значение. В частности, в России начало этих работ было связано с научными школами академиков А.Н.Тихонова, А.А.Самарского и Н.Н.Моисеева.

Построение набора моделей. Огромный набор моделей, построенных на вербальном уровне, уже существует. Гегель, Маркс, Тойнби, Гумилев представляют историческое развитие достаточно ясным, логичным и самосогласованным образом. Каждая из этих концепций, по-видимому, допускает достаточно простое формализованное математическое описание. И основная проблема, веpоятно, состоит не в том, чтобы подобрать адекватный математический язык. Серьёзная междисциплинарная работа нужна, чтобы понять, что и в каких случаях применимо, какие упрощения разумны и оправданы.

Другую принципиальную проблему можно проиллюстрировать на примере использования аппарата теории катастроф в социологии, психологии, других сферах "мягкого моделирования". Предположение о том, что мы имеем дело с "типичными" катастрофами складки или сборки неконструктивно, если у нас нет процедуры измерения величин, "отложенных по осям". Нетрудно убедиться, что число моделей, для которых он решается или просто ставится, ничтожно (см., например, библиографию в книге [30]).

В свое время Л.Н.Гумилевым [8] была введена и блестяще использована для исторического анализа концепция пассионарности. Эта концепция представляется глубокой и содержательной, однако ее использование в математическом моделировании требует ответа на вопрос, каким образом пассионарность, хотя бы в принципе, может быть измерена. Получение этого ответа и требует совместной работы историков, психологов, социологов, специалистов по моделированию.

Система верификации и методика установления соответствия. Этот вопрос требует отдельного анализа и обсуждения и, вероятно, является одним из самых "больных" для специалистов, использующих математические методы в исторических исследованиях. Традиционные возражения "классических" историков сводятся к следующему:"Вы получили в точности то, что заложили и что мы и без того знали". Либо:"Модель никуда не годится, потому что мы этого не знали и получилась нелепость". За этим очевидным логическим тупиком (новое знание не может идеально соответствовать старому, потому что иначе оно не является новым) на самом деле стоит глубокая проблема. Это проблема критерия истины в таких исследованиях. На основе чего то или иное историко-математическое построение может быть принято или отвергнуто?

Успехи неклассической, а позже "постнеклассической" науки, во многом связаны с наличием весьма жестких рамок, в которые должны укладываться предсказания всех вновь создаваемых физических теорий. Именно благодаря этим рамкам и удалось поставить "решающие эксперименты". Напротив, психоанализ и множество медицинских теорий обычно сталкиваются с упреками в том, что они все объясняют, но ничего не предсказывают, "не могут быть фальсифицированы" и т.д. По-видимому, эти методологические вопросы, тесно связанные с нашими сегодняшними возможностями и результатами конкретных исследований, могут быть успешно решены. Их решение, вероятно, также является важным шагом при построении теоретической истории.
.

Проблемы жгучи, ставки впечатляющи. Мы живем в поистине интересные времена, и это вполне объяснимо: мы живем в век величайший бифуркации за всю историю человечества.

Это приведет к аппарату для задавания вопросов. Давайте представим себе, что мы стали участниками межпланетной экспедиции на некую обитаемую, но неизвестную нам планету. Народ на той планете имеет долгую и славную историю. В экспедицию, соответственно, включены физики, химики, биологи и, разумеется, историк. Физики и химики привезут на планету не только приборы, но и конкретные исследовательские программы, "аппарат генерации вопросов". С чем прибудет историк? Какие вопросы следует задать немедленно, а с какими можно подождать лет десять? Другими словами, как отделить суть дела от несущественных деталей? Разумеется, этот мысленный эксперимент --- лишь способ обострить проблемы, возникающие при стратегическом планировании в наших конкретных земных условиях.

Теоретическая история может оказаться полезной в сфере долгосрочного планирования. Одному государственному деятелю приписывают следующую крылатую фразу:"Я могу найти множество специалистов, которые берутся построить пирамиду, и не могу найти ни одного, кто знал бы, следует ли ее строить". Эта фраза отражает те суровые реальности, которые сложились к концу нашего века. Еще не так давно в рамках как рыночной, так и плановой экономики, правительства, как правило, планировали развитие своих государств в пятилетней перспективе. Исчерпание многих важнейших ресурсов, ухудшение экологической ситуации, быстрый рост населения стран третьего мира, изменение политической карты мира и передел сфер влияния, тупик концепции "устойчивого развития" создают новую ситуацию. Приходится принимать в полном смысле слова исторические решения, которые могут изменить траекторию развития цивилизации, по крайней мере, на много десятков лет.

Среди множества проблем, которые здесь возникают, обратим внимание только на одну. Это так называемый "парадокс планировщика". То, что прекрасно на временах 5-7 лет, может оказаться далеко не лучшим решением на временах порядка 10-20 лет и гибельным на временах 40-60 лет. Как тут быть? Считать, следуя Ф.Хайеку, что следующие поколения сами позаботятся о себе, и нас их проблемы волновать не должны? Или действовать как-то иначе?

Теоретическая история, вооруженная опытом изучения стран и цивилизаций в кризисные переломные моменты, современными средствами теоретического исследования и методами анализа наблюдений, идущими от естественных наук и математики, могла бы сыграть здесь огромную роль.

Как "научиться хотеть"? Культура, религия, идеология, научные теории в огромной степени определяются не только текущим состоянием общества, но и его ожиданиями, долгосрочным прогнозом. В одних случаях они могут играть стимулирующую, а в других разрушительную роль. Есть все основания полагать, что история готовит нашей цивилизации много неприятных неожиданностей. Уже происходит достаточно быстрый отход от предшествующей траектории развития человечества. Анализ возможных ответов на этот вызов является сверхзадачей всей науки. Естественные науки сами по себе решать такие проблемы не могут. Масштабы ожидаемых перемен слишком велики, и очень многое должно измениться в самом человеке. Тут свое слово должны сказать междисциплинарные подходы и, может быть, теоретическая история.

"Мы с вами одной крови, вы и я", --- сказал Маугли, произнося по-медвежьи те слова, которые обычно говорит весь Охотничий Народ.

Однако современной математике и математическому моделированию в ХХ в. пришлось столкнуться с весьма непростыми ситуациями, пришлось во многих случаях перестать быть "образцом строгости". Наряду с аналитиками, которые делают "то, что можно, и так, как нужно", появился большой отряд специалистов по прикладной математике, которым приходится делать "то, что нужно, так, как можно", и широко использовать результаты компьютерного моделирования.

За это пришлось весьма дорого заплатить. Специалисты по математическому моделированию и нелинейной динамике столкнулись с теми же трудностями и проблемами, которые стоят перед дисциплинами, изучающими сверхсложные объекты. И, в частности, перед историей. Обратим внимание на некоторые из них.

Трудность выделения параметров порядка. Появление и широкое внедрение компьютеров породило иллюзию, что "чем больше учтем, тем лучше". (Это сродни мнению, бытующему среди некоторых исторических школ, что "все существенно".) При этом построение модели сложного явления часто сравнивали со складыванием мозаики. Провал нескольких крупных исследовательских проектов показал, что так действовать нельзя. Например, американский проект "Биосфера", связанный с моделированием экологических процессов, в котором участвовало около 700 ведущих специалистов, "складывающих мозаику", привел к результатам, не допускающим какой-либо разумной интерпретации.

Приходится тем или иным способом выделять главные, ведущие переменные, к которым подстраиваются все остальные степени свободы ("решать проблему агрегации" в другой терминологии). Уточнение математического описания обычно связано с построением иерархии математических моделей, что неоднократно обсуждалось [29, 34, 63, 64, 70]. Однако в моделировании, как, вероятно, и в истории, выделение параметров порядка остается скорее искусством, нежели наукой.

Появление проблемы измерения. Успехи в математическом моделировании сложных систем, как правило, связаны с анализом объективных количественных характеристик исследуемых объектов. Опыт развития математической психологии и математической географии показал, что это является далеко не простым делом [47, 49, 50]. Характерный пример дает анализ Чернобыльской аварии и ряда других катастроф. "Слабым звеном" во множестве случаев оказываются люди, а не техника. Именно их действия и реакцию следовало бы описывать и предсказывать как во множестве прикладных задач, так и в истории. Однако здесь количественное описание существенно отличается от стандартных приемов, используемых в естествознании. С помощью тестов, опросов, анализа других косвенных данных приходится часто извлекать объективную информацию о субъективных факторах. Эта проблема, присутствующая во многих математических моделях экономики, социологии, психологии, политологии и ряда других дисциплин, использующих результаты "мягкого моделирования", естественно встанет и при создании теоретической истории.

Акцент на качественном описании системы. В истории огромную роль играет выявление тенденций, возникновение новых качеств. Зачастую несущественными оказываются многие количественные характеристики исследуемых социумов. При этом качественные революционные скачки, "локомотивы истории", всегда служили предметом пристального внимания.

Но именно "анализ качеств", а не чисел и фигур, стал основным лейтмотивом множества разделов математики, родившихся в ХХ в. --- топологии, теории катастроф, некоторых теорий в нелинейной динамике. И здесь мы также видим общие проблемы.

"Информационный джинн". Во множестве ситуаций принято жаловаться на недостаток информации, необходимой для конкретного анализа, принятия ответственных решений и т.д. Однако и нелинейная динамика, и историческая наука зачастую сталкиваются с прямо противоположной ситуацией. Не ясно, что делать с уже собранной информацией, что следует выделить и уточнить, а что "забыть". Типичные примеры дают данные, поступающие со спутников, с сейсмических станций, метеорологические наблюдения. Огромные массивы информации в этих важных сферах очень часто не дают ни понимания исследуемых процессов, ни возможностей для их прогноза. Громадные объемы данных вообще никогда не анализировались. Другими словами, упорядочение информации, выделение в ней "параметров порядка", анализ вопросов, которые можно задать, располагая этой информацией, выходят на первый план во многих приложениях нелинейной динамики. Можно ожидать, что скоро на эти рубежи выйдет и история. Когда "клиометрия" или "количественная история", так иногда называют направление, связанное с компьютерной обработкой исторических источников, сделает свое дело, и вста-newpage noindent нет вопрос "что дальше?", свое слово должна сказать теоретическая история.

"Исторический подход" теории бифуркаций. Одним из основных инструментов современной нелинейной динамики является теория бифуркаций.

Чтобы придать конкретный смысл понятию "бифуркация", надо понять, чем "одно" отличается от "другого" (того, что возникло после). Для простых моделей эти отличия удается выделить, их анализ для многих сложных систем --- нерешенная проблема [52]. В чем-то обсуждение этих проблем "нелинейщиками" напоминает дискуссии историков об укладах, формациях, классах, "европейском" и "азиатском" пути развития. Наверное, оно похоже на поединок Геракла с Антеем, в котором последний утратил силу и мощь, оторвавшись от надежной почвы.

Компьютерное исследование этой модели позволило обнаружить много странных свойств этого объекта. Эти свойства удалось понять и объяснить, только рассмотрев более широкое семейство ---

и введя "вымышленный" параметр b. (Семейство отображений (2) переходит в семейство (1) при b=0.) Может быть, создание "виртуальных миров" окажется полезным и при анализе некоторых исторических проблем?

Большой интервал характерных масштабов. Имея дело с экологическими задачами, анализом межгосударственных отношений, проблемами стратегического планирования, специалисты по математическому моделированию столкнулись с тем, что существенные процессы занимают огромный интервал временных масштабов. Иерархия примерно такова:

--- катастрофы, стихийные бедствия, религиозные конфликты, использование вооруженных сил --- дни-недели;

--- решения политического руководства --- недели-месяцы;

--- изменение стереотипов массового сознания под влиянием средств массовой информации --- 1-3 года;

--- экономические реформы --- 3-5 лет;

--- изменение уровня образования, качества подготовки специалистов --- 5-10 лет;

--- технологические и технические нововведения --- 10-15 лет;

--- изменение соотношения сил различных государств, эволюция межгосударственных отношений --- 20-50 лет;

--- этногенез, рождение и развитие новых идеологий, мировых религий и т. д. --- сотни лет.

Ключевой задачей при моделировании сложных социально-эконо-ми-чес-ких систем становится выделение определенного интервала масштабов, на которых разворачиваются исследуемые процессы. При этом приходится прибегать к определенным допущениям относительно "медленных" и "быстрых" переменных.

Отсюда вытекает иерархия пространственных масштабов, масштабов взаимодействия различных социальных групп. Но это в точности те же проблемы, которые возникают при историческом анализе, и на которые обращает внимание А.Тойнби [8].
.

Резюмируя предыдущее, скажем, что известные раньше явления систематизируются все лучше и лучше. Но и новые явления требуют себе места...Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался.

Вероятно, следовало бы обратить внимание на несколько результатов.

Алгоритмы выделения параметров порядка. Основой синергетики и нелинейной динамики является концепция параметров порядка [42]. Эта концепция за последние двадцать лет прошла большой путь от "символа веры", который разделяли в основном физики, до нового раздела математики --- теории инерциальных многообразий [51]. В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка, определяющих поведение изучаемых объектов на больших характерных временах. Оказалось, что за фасадом исключительно сложных, хаотических явлений действительно скрывается внутренняя простота.

Однако, несмотря на большое значение этих принципиальных результатов, гораздо важнее было бы построение алгоритмов, позволяющих устанавливать взаимосвязи между этими параметрами. Например, нахождение связывающей их системы обыкновенных дифференциальных уравнений (инерциальной формы). Исследования в этом направлении интенсивно развиваются, и появились первые сообщения об обнадеживающих результатах.

Большие усилия в последние годы вкладывались в алгоритмы так называемой реконструкции аттракторов [18, 52]. Это новый класс методов обработки временных рядов, порождаемых детерминированными динамическими системами либо системами с малым шумом. Такие методы позволяют выяснить, насколько сложной должна быть модель изучаемого явления (сколько в ней должно быть степеней свободы или параметров порядка), насколько велик временной интервал, на котором можно прогнозировать поведение изучаемого объекта. Возможно, эти методы окажутся полезными при анализе социальных и исторических процессов. В ряде случаев они оказались очень эффективными в задачах медицинской и технической диагностики.

Изучение неустойчивых решений, определяющих будущее. Допустим, что важная часть проблемы решена, и параметры порядка выделены. Это не является столь уж невероятным, например, в макроэкономике эта задача иногда успешно решается. Кривые спроса и предложения, кривые производственных возможностей [15, 63, 64] связаны с разумным решением таких проблем на определенном уровне.

Допустим, что развита теория, показывающая, каким образом будут меняться эти величины в зависимости от времени (параметр t на рис.5). Говоря математическим языком, у нас появилась возможность построить бифуркационную диаграмму для исторических процессов, включая неустойчивые траектории.

Современная теория бифуркаций показывает, что эти "вещи в себе", которые также должны быть в центре внимания теоретической истории, подчас приобретают решающее значение. Неустойчивые и устойчивые ветви могут "схлопываться", "коллапсировать", что приводит к катастрофическим скачкам, к принципиальным изменениям в жизни общества, происходящим за очень короткий срок.

Перелистав страницы А.Дж.Тойнби или Л.Н.Гумилева, нетрудно найти много эпизодов не только из жизни полисов, где развитие шло в соответствии со сценарием, представленным на диаграмме (рис.2-5а). Диаграмма на рис.5б может соответствовать кризису "общества потребления", имеющего весьма высокие жизненные стандарты.

Однако, пожалуй, гораздо интереснее и важнее анализировать и предсказывать ситуации, представленные на рис.5в. Эта картина соответствует, например, разрушению окружающей среды при использовании традиционных технологий природопользования, резкому понижению жизненных стандартов и выходу с течением времени на уровень возобновляемых ресурсов. Две верхние изолированные ветви (устойчивая и неустойчивая) соответствуют, например, новой технологии природопользования. И здесь становится ясна большая польза диаграмм, подобных нарисованным. Допустим, что мы никоим образом не представляем кривой своего исторического развития. Тогда нас ожидают катастрофы, бедствия и серьезные неприятности в точках l₃ и l₄ (см. рис.5в).

Рис. 5. Типичные бифуркационные диаграммы, допускающие наглядную историческую интерпретацию.

Но, если мы имеем развитый и эффективный аппарат прогноза, то ситуация существенно меняется. Тут вполне уместна пословица "предупрежден, следовательно вооружен". Тут мы знаем "поворотный пункт" l^*, где мобилизация ресурсов и усилий с целью перейти на верхнюю ветвь разумна и оправдана. Позже для этого попросту может не оказаться возможностей.

Здесь ситуация очень похожа на ту, которая сложилась у геофизиков, занимающихся прогнозом землетрясений: чем более обоснован и достоверен прогноз, тем более масштабные и энергичные меры можно предпринимать, чтобы уменьшить ущерб от стихийного бедствия [39].

Обратим внимание на попытку классификации и терминологию, введенную для бифуркаций в ходе исторического процесса [62]:<<Сами нестабильности могут быть различного происхождения. Они могут возникать вследствие недостаточной ассимиляции или плохого применения технологических инноваций. Такого рода нестабильности служат примерами того, что я называю "T-бифуркациями". Толчком к их возникновению могут быть и внешние факторы, такие как гонка вооружений, и внутренние факторы, такие как политические конфликты, образующие "C-бифуркации". Нестабильности могут быть вызваны крушением локального экономико-социального порядка под влиянием учащающихся кризисов, порождающих "E-бифуркации". Независимо от своего происхождения, нестабильности с высокой вероятностью распространяются на все секторы и сегменты общества и тем самым открывают двери быстрым и глубоким изменениям>>.

Изменение поля возможностей и эволюция областей притяжения аттракторов. Анализ развития системы высшего образования, в котором одному из авторов довелось принять участие [1, 2, 53], а также работа с моделями теории нейронных сетей, имитирующих элементы мышления [41, 54], помогла увидеть общую для многих задач нелинейной динамики проблему. Эта проблема может стать одной из ключевых при построении теоретической истории. Проблема связана с изменением областей притяжения аттракторов исследуемых систем.

В нелинейной динамике принципиальную роль играют притягивающие множества в фазовом пространстве. Формально они описывают поведение исследуемого объекта на больших временах. В теории нейронных сетей они соответствуют запомненным образам, которые следует распознать. В ряде междисциплинарных исследований аттракторам сопоставляются предельные состояния общества. Иногда их трактуют как "цели развития" [72, 73]. До середины восьмидесятых годов именно аттракторы и были в центре внимания специалистов по нелинейной динамике [18, 81].

Рис. 6. Метаморфоза области притяжения аттрактора A приводит к изменению "цели" исследуемой системы.

Однако сейчас акценты существенно меняются. На арену все чаще выходят множества в фазовом пространстве, называемые областями притяжения аттракторов. Пусть некоторое множество A (например, особая точка, как на рис.6) является аттрактором. Если начальная точка в фазовом пространстве, например, описывающая состояние общества, принадлежит его области притяжения, то траектория, начинающаяся в ней, с течением времени стремится к аттрактору A. Область G₁ показывает, насколько существенен этот аттрактор, как много траекторий он "притягивает". Обычно рассматривают не одну модель (динамическую систему), а семейство моделей, зависящих от параметра (например, состояния окружающей среды или какой-нибудь другой "медленной переменной"). При этом не так давно было открыто интересное явление, --- метаморфозы областей притяжения аттрактора --- катастрофическое, скачкообразное изменение этой области при малом изменении параметра.

Приведем простой "околоисторический" пример, показывающий, что это может означать. Допустим, что при данном значении параметра наша траектория, выходящая из точки B, стремится к аттрактору A. Именно аттрактор A определял, как иногда говорят историки, тенденции развития. Будучи предметом рефлексии общества, эти тенденции порождали определенные религиозные верования, философские системы, научные теории. Но ситуация изменилась, область притяжения аттрактора A уменьшилась, и точка C, в которую мы пришли из точки B, с течением времени (см. рис.6б) уже не принадлежит, к нашему сожалению, области притяжения аттрактора A. Внешне, если иметь в виду ближайшую перспективу и локальную окрестность нынешного состояния, почти ничего не изменилось. Однако в историческом, долговременном плане перемены оказываются радикальны --- у общества изменилось будущее, изменилась "цель развития". Наверное, анализ, с этой точки зрения, отдельных периодов в истории различных цивилизаций был бы любопытен.

bf Нейросистемы, поиск закономерностей, новая техника "работы с незнанием". Одна из наиболее трудных задач как для историков, так и для специалистов по математическому моделированию --- поиск причинно-следственных связей. Причем проблема многократно усложняется, если мы имеем дело с редкими, но исключительно важными событиями. Тут мы, с одной стороны, не знаем законов, определяющих ход исследуемых процессов, с другой стороны, не удается опереться на статистические методы анализа.

В настоящее время в одних областях разрабатываются, в других эффективно применяются компьютерные системы нового поколения, одной из основных задач которых является поиск закономерностей [40, 41]. Эти системы, получившие название нейрокомпьютеров или нейросистем, имитируют некоторые важные особенности работы мозга. Это позволяет не писать программы, определяющие действия компьютера для всех ситуаций, с которыми он может встретиться, а обучать его, предъявляя набор примеров или образцов. Очень быстрый прогресс в этой области, растущие масштабы использования нейросистем в экономике и банковском деле вселяют надежду на то, что вскоре эта технология компьютерного анализа будет использоваться и в исторических исследованиях.

Ляпуновские показатели, горизонт предсказуемости, циклы этногенеза. Одним из фундаментальных результатов нелинейной динамики является осознание принципиальных ограничений в области получения прогноза даже для простейших механических, физических, химических систем. Такие системы обладают чувствительностью к начальным данным. То есть, рассматривая две близкие траектории^'(t)^''(t) динамической системы

d/dt = (),^'(0) =,^''(t) = +, (3)

для множества моделей можно численно проверить, а для некоторых случаев строго доказать, что расстояние между бесконечно близкими вначале траекториями в среднем экспоненциально растет

d(t) = |^'(t) -^''(t)| ~ ||exp(lt) .

Величина l, называемая ляпуновским показателем, характеризует горизонт предсказуемости --- время, на которое можно дать прогноз поведения исследуемой системы. Это ограничение представляется столь же глубоким ограничением, характеризующим наш мир, как невозможность создания вечных двигателей, движения со сверхсветовыми скоростями, бесконечно точного одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы.

Рис. 7. Характерный вид проекции хаотического аттрактора в системе небольшой размерности. "Клубок траекторий" выглядит достаточно упорядоченным.

Разумеется, это не означает, что после этого времени мы ничего не знаем о системе. Образно говоря, если предельное множество представляет собой "клубок" в фазовом пространстве (см. рис.7), то мы по-прежнему достоверно знаем, что точка, характеризующая состояние системы, принадлежит этому "клубку", а не уйдет куда-нибудь в другую область фазового пространства. Однако неизвестно, в каком месте "клубка" будет находиться эта точка.

"Горизонт предсказуемости" можно трактовать и иначе --- он дает характерный временной масштаб, определяющий, на каких временах будут сказываться изменения начальных данных на величину e. Он показывает, насколько быстро будут "забыты" системой последствия наших действий, если мы можем изменить состояние последней на e. По существу, горизонт прогноза характеризует "память" изучаемого объекта.

Например, по мнению большинства экспертов, тот факт, что для динамической системы, описывающей состояние атмосферы, l ~ 1/неделя, приводит к принципиальной невозможности получить среднесрочный прогноз погоды.

С помощью динамических систем вида (3) описывались и такие процессы, имеющие непосредственное отношение к истории, как гонка вооружений [65, 66]. Модели такого типа, учитывающие экономические возможности страны и стоимость вооружений, хорошо описывают неустойчивость, возникшую в этой области накануне первой мировой войны [65]. С помощью аналогичных моделей анализировались в свое время последствия реализации сверхдержавами программ, связанных с выводом стратегических оборонных вооружений и средств борьбы с ними в космос [66]. В частности, на основе этих моделей было показано, что реализация таких проектов не повысит безопасность сторон. Была установлена связь между ляпуновскими показателями и концепцией стратегической стабильности. Оказалось, что нестабильность определяется наличием положительных ляпуновских показателей и переходом в режим динамического хаоса.

В этой связи возникает принципиальный вопрос, который необходимо было бы выяснить, приступая к моделированию конкретных исторических процессов. Каковы должны быть положительные ляпуновские показатели в моделях таких явлений? Какова "глубина памяти" в исторических событиях? Было бы естественно ожидать, что мы имеем дело с диссипативной динамической системой вида (3), которая "забывает" детали начальных данных и имеет ляпуновские показатели порядка 1/век. Здравый смысл подсказывает, что негоже королю в провале своей политики и неудачах королевства винить реформы прапрадеда. В конце концов, и у него самого, и у его отца и деда были возможности внести коррективы.

В этой связи особый интерес представляет и диаметрально противоположная точка зрения, недавно высказанная С.Смирновым [58]. В соответствии с ней существует вековой ритм этногенеза, характеризующий его фазы, выделенные Л.Н.Гумилевым --- 1,5 --- 2 --- 2,5 --- 3 столетия, а также большой четырехвековой цикл. По его мнению, этногенез можно сравнить с волновым процессом, аналогичным распространению солитонов. То есть речь идет о системе с очень большой или бесконечной памятью. Такой подход позволяет, например, составить "расписание российских этногенезов", в которых исторически важные события, связанные причинно-следственными связями, следуют с определенным временным интервалом. Это приводит, например, к такой причинно-обусловленной цепи событий:

<<А: серия, инициированная ударом арабов по Хазарии: 1565-1581-1730-1985-??? консорций: оборона Пскова и начало покорения Сибири; этнос: обрыв Петровских "реформ сверху", начало их усвоения; надлом: распад партократии, начало плюрализма>>.

Предложенная схема представляется достаточно экзотической. Волны солитонного типа характерны для нелинейных сред, для которых существует достаточно большое или бесконечное число законов сохранения. Не видно веских причин, чтобы считать, что в мировой истории мы сталкиваемся именно с этой ситуацией. Кроме того, было бы разумно предположить, что "плюрализм" практически не связан с разгромом хазар в VIII в.

Тем не менее, сколь бы парадоксальной не представлялась гипотеза С.Смирнова, принципиально важно иметь возможность ее проверить. Вероятно, тут есть два пути. Первый --- построение адекватных имитационных моделей ряда исторических процессов. Затем, если они будут иметь вид динамической системы (3), --- оценка ляпуновских показателей, либо каких-то других величин, показывающих, как быстро будут "забыты" возмущения. Здесь-то и должна идти речь о близких траекториях, об альтернативах, о поле путей развития. Второй способ --- попытка более объективно оценить "важность" или "значение" исторических событий и ранжировать их причинно-следственные связи, исходя из представлений гуманитарных наук. Возможно, опыт работы с достаточно субъективными оценками, накопленный в математической психологии или при создании экспертных систем, здесь окажется очень полезным.

Нетрудно предположить, что работы в этом направлении будут критиковаться как "справа", так и "слева". Точка зрения на развитие общества, как на поведение управляемой динамической системы, согласуется с самой идеей философии истории. Однако можно возразить, что динамика и объективные возможности не очень существенны, а должен преобладать игровой аспект. При таком взгляде, характерном для исторических романов, решающими оказываются поступки королей и интриги временщиков, а не развитие промышленности или переход к новым технологиям земледелия. Математическим выражением этого взгляда является трактовка истории с точки зрения классической теории игр.

Другое отрицание предлагаемого подхода может быть, например, таково: "Динамическая система слишком быстро изменяется в связи с прогрессом технологий, используемых обществом. Поэтому теоретический анализ моделей вида (3) в истории не нужен. Декорации слишком быстро меняются, поэтому у актеров нет возможности сыграть похожие спектакли". Действуя в традиции исторического материализма [10], в которой центральным является представление об исторической формации, и предполагая быстрый рост производительных сил, мы вполне логично приходим к этому выводу.

Контраргументами здесь могут быть длительные периоды весьма медленных технологических изменений. Кроме того, существует весьма большая вероятность, что обострившиеся экологические проблемы и исчерпание ресурсов готовят нашей цивилизации резкое замедление технологического развития. Наконец, множество схожих эпизодов в развитии "этносов", по терминологии Л.Н.Гумилева, или "цивилизаций", по терминологии А.Тойнби, показывают, что многие "спектакли" в истории были аналогичны. Но решающим аргументом здесь могут стать только глубокие содержательные математические модели, связанные с конкретной исторической реальностью.

Моделирование динамики расселения в историческом контексте. Излюбленной темой многих выдающихся историков было влияние географической среды на развитие и исторические судьбы народов и государств. И действительно, изменение климата, стихийные бедствия в одних случаях существенно влияли на судьбы этносов, а в других, по мнению А.Тойнби --- становились причиной того, что цивилизация оказывалась "остановленной".

Однако до последних лет анализ этого влияния проводился на уровне общих, достаточно уязвимых рассуждений. До недавнего времени и анализ формирования систем расселения также трактовался весьма субъективно и упрощенно. Преобладало мнение о полной предопределенности на одних исторических временах, например, при анализе формирования промышленных, культурных, политических центров. Такой подход был типичен при обсуждении вопроса, почему именно Москва стала "центром кристаллизации" окрестных княжеств. На других характерных временах, связанных с рождением и интенсивным развитием городов, в отечественной и зарубежной литературе бытовало мнение об определяющей роли субъективного фактора. В таких работах подразумевалась возможность достаточно детально планировать градостроение и выражались надежды, что эти планы будут реализованы в прекрасном соответствии с предлагаемыми проектами. Последнее заблуждение многократно опровергалось при строительстве новых городов. Процессы обычно шли совсем не так, как планировалось. Принципиальному изменению взглядов в этой области способствовал анализ динамики систем расселения с точки зрения теории самоорганизации и нелинейной динамики, а также использование в этих задачах методов точных наук. За последнее десятилетие было предложено несколько математических моделей развития динамики систем расселения, углубляющих и развивающих представление социально-экономической географии [46-48].

Даже анализ простейших моделей [61] показал, что нет дилеммы --- полная предопределенность, не допускающая вмешательства случая, или, напротив, полная управляемость и определяющая роль субъективного фактора. Как правило, локальные характеристики возникающих городов или других населенных пунктов могут меняться в широком интервале масштабов. В то же время глобальные характеристики системы расселения, как целого, оказываются вполне предсказуемыми.

Естественно, математическое моделирование освоения территории на временах 10-30 лет относится к описанию развития государств в течение веков, как прогноз погоды и анализ климатических изменений. Это связанные, но существенно различные задачи.

Тем не менее созданный арсенал математического описания динамики расселения дает возможность для построения нового поколения моделей, описывающих влияние среды на жизнь и деятельность людей в историческом контексте. При построении теоретической истории этими возможностями было бы разумно воспользоваться.

Математический аппарат теоретической истории и лезвие Оккама. Наверное, моделирование почти во всех нетрадиционных областях прошло через искус собственной уникальности и исключительности. Одно из проявлений этого --- стремление использовать новый достаточно сложный и экзотический математический аппарат, --- нечеткие множества, фрактальную геометрию, методы квантовой теории поля и т.д., либо создавать свой, совершенно оригинальный. Вероятно, это стало столь же модно, как уповать на "безумные идеи", значение которых обычно очень преувеличивают. Этот искус проходит и математическое моделирование исторических процессов.

Например, в статье [58] предлагается применять аппарат, используемый в суперсимметричных физических теориях, и искать математические образы многих явлений в истории в современной теории фазовых переходов. Более того, выдвигается оригинальная идея рассматривать нынешний российский этнос как несколько взаимодействующих популяций, несущих главные черты, сложившиеся в ходе различных предшествующих этногенезов, и моделировать динамику этноса как целого, исходя из этих представлений. В статистической физике такой подход связывается с кинетическим описанием изучаемых ансамблей.

Предшествующий опыт математического и компьютерного моделирования в очередной раз подтверждает вывод, в свое время сделанный Оккамом --- не следует вводить новых сущностей сверх необходимости. Или, в применении к этому случаю, аппарат должен быть настолько прост и нагляден, насколько это возможно. При этом он должен быть согласован с точностью и объемом информации, которая доступна, и с вопросами, ответы на которые хочется получить.

Действительно, есть определенные классы задач, где требуется весьма развитый математический аппарат, существенно отличающийся от того, который используется в других областях науки. Несомненными лидерами здесь являются квантовая механика, выросшая из нее квантовая теория поля и общая теория относительности, требующие изысканных математических подходов. Однако требуется весьма высокий уровень понимания проблем и точности данных, чтобы убедиться, что решение задачи лежит за рамками более простых традиционных теорий. За пределами физики, и тем более при моделировании в нетрадиционных областях, такие проблемы --- большая редкость.

В качестве наглядного примера можно привести большой опыт описания экономических процессов [3, 63, 64], имитационное моделирование межгосударственных отношений [70] или известную модель Пелопонесских войн [14]. Все они в большой степени опирались на достаточно простые, хотя, возможно, и большие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом исследователи использовали опыт анализа таких математических объектов, идущий прежде всего из механики.

Именно поэтому нелинейная динамика представляется наиболее удобным языком, по крайней мере на этапе становления теоретической истории. Это связано с простотой и универсальностью "нелинейной науки". Простота обусловлена тем, что само научное направление возникло как попытка ответить на "классические вопросы", сформулированные еще в докомпьютерную эру, --- о связи динамического и статистического описаний природы, о возникновении у целого свойств, которыми не обладает ни одна из частей и т.д. Нелинейная динамика вобрала в себя опыт классической механики, радиофизики, теории колебаний, опыт моделирования "типичных объектов" и обогатила его новыми методами и идеями. Именно поэтому возникла междисциплинарность и возможность говорить на этом языке об объектах самых разных наук. Кроме того, этот "ключ" может подойти к теоретической истории потому, что предлагаемый "нелинейный" язык представляется весьма богатым и обширным, содержащим средства описания самых разных образов --- от моделирования элементов мышления [41] до динамики гонки вооружений [66]. Разумеется, само наличие языка не дает гарантии, что им не будут злоупотреблять в образно-метафорическом плане, а будут применять на конкретном содержательном уровне. Тем не менее попытки говорить об истории на языке нелинейной динамики представляются весьма интересными.

"Цивилизация", системы виртуальной реальности и теоретическая история. В настоящее время широкое хождение имеет компьютерная игра "Цивилизация". В ней можно "создать планету", "выбрать размеры материков", "договариваться" или "воевать" с соседними народами, тратя определенным образом "ресурсы", "создавать" города, дороги либо "развивать" ремесла, науку или религию. Можно "вернуться в прошлое" и выбрать другую альтернативу. Встает вопрос, в каком отношении эта игра и другие компьютерные диалоговые системы такого типа находятся к теоретической истории?

На наш взгляд, это удачный исходный вариант программной основы, которую можно развивать и использовать при ответе на содержательные "исторические вопросы". Алгоритмы, заложенные в "Цивилизации", описывающие, например, влияние науки на развитие экономики и другие закономерности, сравнительно просты. Естественно, они не привязаны к конкретной исторической реальности и нарочито упрощены в угоду быстроте расчетов и зрелищности всей игры. Такие алгоритмы и могут быть предметом конкретного научного анализа специалистов по моделированию и историков. Последние гораздо лучше понимают причинно-следственные связи, возникающие в разном экономическом, военно-стратегическом, социально-политическом и культурном контексте. Это именно тот наиболее эффективный стиль работы, который сейчас предлагает компьютерное моделирование:"Понимаю, следовательно могу сформулировать в виде алгоритма. Иначе необходимо углублять понимание". Особенно важно было бы понять, как меняется число игроков и их возможности в зависимости от эпохи, предыстории, предшествующих действий этих персонажей. Понять, как изменяются жанры спектаклей, которые могут быть сыграны на исторической сцене.

Системы виртуальной реальности сейчас все шире используются при обучении, в менеджменте (задачи выбора вариантов), в архитектуре, строительстве, инженерном и военном деле. Вероятно, пришла пора использовать их в истории.

Такой анализ очень любопытен потому, что он иногда позволяет специалистам увидеть новые пробелы в своих знаниях, о которых они не подозревали. Например, это показывает практика работы с нейроимитатором --- компьютерным инструментом, позволяющим моделировать поведение ансамблей нейронов, созданным Г.Литвиновым (фирма "Neuroma-RD"). Использование этого инструмента нейрофизиологами и попытки математического моделирования показали, что даже для синтеза простейших ансамблей нейронов мозга недостает, по крайней мере, информации о реальных системах.

Можно привести другой пример, связанный с имитационным моделированием межгосударственных отношений [70]. В этих моделях считалось, что падение жизненного уровня примерно на порядок означает поражение, революционную ситуацию, смену режима. События последних лет в ряде государств, свидетелями которых мы стали, показывают, что это неверно. Оказалось, что нужно гораздо глубже и точнее моделировать социальные процессы, от которых зависит стабильность режима и в конечном счете изменение проводимого страной курса.

Таким образом, создание исследовательских систем "исторической виртуальной реальности", вероятно, сейчас является очень полезным и своевременным.
.

Современная западная цивилизация достигла необычайных высот в искусстве расчленения целого на части, а именно в разложении целого на мельчайшие компоненты. Мы изрядно преуспели в этом искусстве, преуспели настолько, что нередко забываем собрать разъятые части в то единое целое, которое они некогда составляли.

Ситуационное управление и "прикладная политология" с точки зрения истории. Мы живем и часто успешно действуем в мире весьма сложных объектов. Как же нам это удается без теоретического анализа и математического моделирования? Ответ, который дает системный анализ, достаточно прост. Мы имеем дело с ситуационным управлением, т. е. у нас есть некий набор стандартных ситуаций и рецептов, предписывающих определенные действия в этих ситуациях. Эти рецепты могут быть основаны на личном опыте, стереотипах массового сознания или произведениях искусства. В значительной степени это именно тот путь, по которому идут политологи [4].

В ряде случаев эти рецепты должны быть тщательно проанализированы и разработаны. Это происходит тогда, когда мы имеем дело с редкими, но исключительно важными ситуациями, либо ситуациями, где цена ошибок весьма велика. Разработка и совершенствование таких рецептов уже не первое столетие является одной из главных задач генеральных штабов. По этому пути сейчас идут специалисты по ликвидации последствий природных и техногенных катастроф.

Вероятно, одной из задач теоретической истории мог бы стать междисциплинарный анализ принимаемых государственных решений в разные эпохи в разных ситуациях, в разном социально-экономическом и военно-стратегическом масштабе и контексте.

В отличие от анализа, проводимого с конкретными прагматическими целями, которым обычно занимаются политологи и представители специальных служб, здесь могут быть поставлены и решены глубокие и интересные научные задачи. К исследовательской программе, которую ставил перед собой Н.Макиавелли [44], на новом витке развития науки, с учетом огромного исторического опыта, можно подойти совершенно иначе. Может быть, это потребует, например, такой дисциплины как историческая психология. Возможно, это поможет лучше понять прошлое, представить поле возможностей и по-другому посмотреть на будущее.

"Измена элиты" и "пограничные состояния" общества. В предшествующих исследованиях, связанных с имитационным моделированием исторических процессов, которые предпринимались сотрудниками Вычислительного центра АН СССР и исторического факультета МГУ [70, 71], использовались два основных класса математических моделей. При моделировании Пелопонесских войн исследователи опирались прежде всего на своеобразные "макроэкономические" модели.

При этом неявно предполагалось, что в главном интересы всех жителей государства совпадают. То есть все заинтересованы в победе, и никто не заинтересован в поражении, либо действиями последней группы можно пренебречь.

Однако в эпоху пассионарного надлома ситуация может быть совершенно иной. У руководства может оказаться элита, "ставящая на развал" и готовая предпринять "операцию против воли больного". Анализ этих ситуаций предполагает развитие своеобразных социологических и социально-психологических моделей и тоже, по-видимому, представлял бы большой интерес.

Исследовательские проекты типа "Альтернативная история". А.Тойнби в нескольких небольших работах проанализировал альтернативные пути исторического процесса в некоторых поворотных пунктах (см., например, [7]). Сейчас в связи с возникновением ряда новых инструментов моделирования и компьютерного исследования возможности для такого анализа многократно возросли, и было бы неразумно ими не воспользоваться.

При этом, вероятно, имея в виду использование методов точных наук, было бы важно найти "золотую середину". С одной стороны, мы должны знать об исследуемой исторической эпохе довольно много, чтобы строить достаточно достоверные и реалистические модели. С другой стороны, общественная жизнь должна быть еще сравнительно простой, чтобы интересный анализ мог быть проведен на уровне относительно элементарных моделей.

"Соотношение неопределенностей", правила запрета и глобальная хронология. В физике, химии, биологии ХХ века принципиальную роль сыграли правила запрета. Начиная с соотношения неопределенностей и принципа Паули и кончая положением о том, что благоприобретенные признаки не наследуются. Эти фундаментальные утверждения выполняют роль краеугольных камней для целых областей науки. Вероятно, нечто подобное существует и для гуманитарных дисциплин.

В самом деле, по-видимому, есть минимальные интервалы времени, разумеется, в разные эпохи свои, необходимые для того, чтобы освоить территорию, организовать военный поход, овладеть новой технологией земледелия или построить сильное государство. Эти интервалы и определяют максимальную возможную скорость исторических процессов.

Представим себе такой мысленный эксперимент. Допустим, что будущему историку предъявили два "моментальных снимка" из жизни некого государства. Например, пусть это будут Советский Союз 1985 г. и Россия 1995 г. Историку дан достаточно большой объем данных об экономике страны и социально-политической ситуации на момент, когда были сделаны эти "снимки", и другая информация недоступна. Предположим, что датировка обоих "снимков" неизвестна. Смог бы он по представленным данным установить, что было раньше и что позже, и насколько?

Вероятно, да. По образцам техники (например, типам компьютеров, находящихся в массовом пользовании) можно было бы понять, что второй снимок сделан позже. Отсюда ясно и направление процессов и понятно, что мы имеем дело с распадом, а не с интеграцией. Двукратное падение производства, деиндустриализация экономики, изменение социально-политических императивов и появление множества тлеющих региональных конфликтов показало бы, что между двумя "снимками" произошло крушение огромной страны. Каковы причины и механизмы этого? После того, как будущий историк поставит эту проблему, можно будет начать поиск материальных свидетельств катастрофы. Последние, вероятно, позволят прийти к заключению, что государство не стало жертвой вооруженной борьбы или вторжения извне, и причиной глубокого кризиса стали "реформы".

Но тогда, имея в виду характерные времена реорганизации различных социальных институтов и систем управления (то есть определенные "принципы запрета"), можно будет утверждать, что для таких сокрушительных "реформ" в конце ХХ столетия нужен был по крайней мере 3-х, 4-х-летний срок. Вероятно, имитационные модели --- расчеты "мягких" и "жестких" вариантов демонтажа, позволил бы и увеличить этот временной интервал. Важно, что эти два "снимка" могут служить вехами, упорядочивающими другие "моментальные снимки" во временной окрестности этих событий, если таковые обнаружатся. В большой степени эти вехи независимы от предполагаемых датировок и числа источников, описывающих эти события, которые будут доступны будущему историку.

Такой мысленный эксперимент представляется вполне оправданным в контексте глубоких исследований по глобальной хронологии, которые проводятся в настоящее время [59]. Эти работы, развивающие идеи Морозова о "короткой истории", интенсивно ведутся сейчас научной школой А.Т.Фоменко. В соответствии с предлагаемой концепцией, имеющаяся традиционная датировка исторических событий принципиально неверна --- на самом деле человечество значительно моложе. В радикальном варианте этой теории рождение прообраза Христа следует отнести не к I-му, а к XI-му веку нашей эры. Критику концепции короткой истории "на поле" точных наук, методами которых пользуется школа А.Т.Фоменко, авторам пока встречать не приходилось. Однако, возможно, формулировка "принципов запрета" в результате совместной деятельности историков, естественников, экономистов и культурологов здесь могла бы дать интересные контраргументы.

Работы по глобальной хронологии позволяют, следуя традиции естественных наук, поставить вопрос еще в одной плоскости. Математики уже в начале века, со времен Адамара, осознали, что далеко не все задачи математической физики, которые вполне "добропорядочны" по форме, могут быть разумно решены. Эти задачи стали называть некорректными. Среди них оказалось очень много важных прикладных проблем. Достаточно общий подход к этому кругу задач был найден только во второй половине века [60]. Оказалось, что о решении многих некорректных проблем существует важная дополнительная информация (например, о точности данных, о пространстве, которому принадлежит решение, и т.д.). И следует переформулировать классические некорректные задачи и построить аппарат, позволяющий эффективно учитывать эту дополнительную информацию.

Нет ли и в истории "некорректных задач", решая которые разными методами, мы можем получить не согласующиеся друг с другом результаты? И не является ли, например, проблема глобальной хронологии древнего мира именно таковой? Пример одной классической некорректной исторической задачи был давно осознан российскими и советскими историками. Это пресловутый варяжский вопрос, касающийся роли варягов в становлении русской государственности. После множества дискуссий было понято, что развитые методы исторического анализа и доступные данные не позволяют решить его на уровне стандартов, принятых в других исторических исследованиях. Классификация исторических проблем по "типу некорректности", по той минимально необходимой информации, которая нужна для их решения, была бы очень важна. Провести границу между сферой науки и областью догадок и мифов оказывалось полезно во многих областях.

Быть может, на этот круг задач было бы интересно посмотреть с несколько необычной "прикладной" точки зрения. Допустим, что в одном из фундаментальных уравнений, описывающих природу, например, в уравнениях Максвелла или в уравнении Навье-Стокса, был опущен какой-нибудь член.

Студент-физик, даже обладая небольшой фантазией, может представить, какие приборы, построенные на основе этих "модифицированных" уравнений, не будут работать и к каким "замечательным эффектам", не наблюдаемым в нашем мире, отсутствие соответствующих членов приведет. Он довольно быстро выяснит, в каких смежных областях в связи с этим возникнут проблемы. После всестороннего междисциплинарного анализа, так называемого антропного принципа [72], стало ясно, что и мировые константы "подогнаны" весьма точно.

В этом плане очень любопытен анализ исторического знания. Поскольку не раз основными "заказчиками" исторических исследований были идеологи различных направлений, очень полезно, по крайней мере для людей, занимающихся моделированием, было бы выделение "жесткого каркаса" исторического знания и явное вычленение взаимосвязей ключевых результатов этой области с другими компонентами существующей научной картины мира.

Подобно тому как задача многих консультирующих психологов сводится к коррекции шкалы ценностей своего подопечного, здесь, вероятно, возможна глубокая и содержательная коррекция шкалы научных проблем.

Может быть, построение базы знаний или историко-исследо-ва-тель-ской системы (по аналогии с ГИС --- геоинформационными системами, оказавшимися очень важными и полезными инструментами анализа) было бы оправдано.

"Смысл истории", математическое моделирование и вариационные принципы. Причинное объяснение дает ответ на вопросы почему и как исследуемое явление происходит. Напротив, телеологический подход предполагает выяснить, "для чего" это происходит или "каков смысл" происходящего. На заре построения научной картины мира Бэкон, Гоббс, Спиноза категорически отрицали правомерность постановки второй группы вопросов, трактуя их как некорректное перенесение человеческих качеств на объективный мир.

Однако развитие различных областей науки показало, что поиски "смысла" во многих случаях оказываются полезными и конструктивными. Зачастую они предшествуют и закладывают основу для "добропорядочных" научных вопросов "как" и "почему", а иногда знаменуют переход от описательного уровня к построению теории.

Классический пример --- аристотелева физика, имеющая огромный удельный вес умозрительных и телеологических аспектов. Но, именно опираясь на эту далекую от совершенства теорию, удалось поставить более чем через десяток веков глубокие, содержательные вопросы и двинуться дальше.

Открытие вариационных принципов показало, что во многих случаях "телеологическая" трактовка вполне содержательна и корректна. В одних случаях можно сказать, что "цель" системы состоит в минимизации функционала действия, в других --- в прохождении пути между двумя точками за минимальное время, в третьих --- в минимальном производстве энтропии. Иногда этих принципов и простейших предположений оказывается достаточно, чтобы восстановить уравнения движения --- перейти от вопроса "какой смысл?" к вопросу "как?".

Любопытной оказывается возможность переформулировать "аристотелеву физику" в вариационной форме [67]. Аристотель связывал движение тела, его скорость, с силой F, что в современных терминах может быть записано как

g = F = -U/x, (4)

где U --- потенциал. "Смысл" этой системы --- минимизация потенциальной энергии U. Уравнение (4) является весьма разумным приближением к уравнению Ньютона, записанному для движения материальной точки в вязкой среде

m + g = F = -U/x,

Кроме того, более простая, чем "настоящие" уравнения, модель (4) является базовой для теории катастроф и служит основой для описания множества разных объектов в механике, оптике, гидродинамике, биологии. Таким образом, "аристотелева физика" в такой математической постановке является вполне разумным приближением во многих реальных ситуациях.

Вероятно, этот путь должен осознаваться и проходиться и в теоретической истории. Не страшно, если вначале вместо фундаментальных "ньютоновских уравнений" будут получаться более простые "аристотелевские модели", связанные с поиском смысла истории и использованием вариационных принципов.

На наш взгляд, такой путь в теоретическом плане начал проходиться Гегелем в "Лекциях по философии истории" [12], а в конкретном математическом плане в модели нормативной истории, недавно предложенной К.Э.Плохотниковым [11].

В концепции Гегеля основным действующим лицом всемирной истории является мировой дух:"... дух есть то, что не только витает над историей, как над водами, но действует в ней и составляет ее единственный двигатель" [68]. Более того:"Бог правит миром; содержание его правления, осуществление его плана есть всемирная история. Философия хочет понять этот план" [12]. В нормативной истории предполагается, "что существует некий абстрактный, полностью информированный и не заинтересованный в историческом процессе наблюдатель. Нормативная модель истории будет строиться с точки зрения этого наблюдателя" [1].

Действующими лицами на исторической сцене у Гегеля являются народы и государства:"Государство есть божественная идея как она существует на Земле. Таким образом она есть определяемый предмет всемирной истории". В математической модели актерами являются геополитические субъекты --- "геополитические атомы" и их коалиции.

В обоих случаях известна конечная цель истории, причем в обоих случаях она оказывается одной и той же. По Гегелю "... свобода ... является для себя целью, и притом единственной целью духа, которую он осуществляет. Эта конечная цель есть то, к чему направлялась работа, совершаемая во всемирной истории; ради нее приносились в течение долгого времени всевозможные жертвы на обширном алтаре. Одна лишь эта конечная цель осуществляет себя, лишь она остается постоянной при изменении всех событий и состояний и она же является в них истинно деятельным началом" [12]. Замечательная формулировка вариационного принципа "максимизации свободы". В модели нормативной истории целью является "максимальная свобода мира", понимаемая как общее число возможных доктрин для мира в целом (в рамках модели это максимальное число союзов, в которые могут вступать геополитические субъекты). Эта свобода и определяет функционал, который максимизируется в ходе исторических процессов.

Естественно, в обоих случаях существует финальное состояние, "конец истории". По Гегелю, конец всемирной истории наступает потому, что дух в ней все уже совершил и нерешенных проблем для него не осталось. Отдельные народы сходят с исторической сцены, когда они реализуют свою историческую миссию и оказываются не в состоянии добиться более высоких целей. По-видимому, это не менее убедительное представление о финале, чем теория Френсиса Фукуямы о "конце истории", связанном со всеобщей победой либерально-демократических ценностей.

В математической модели:"... с точки зрения статистической физики свобода --- это энтропия, которая, как известно, стремится к максимуму в замкнутой системе. Но политическая система открыта через ресурсы и пассионарность. Через рост энтропии-свободы политическая система стремится обрести цель и смысл, а вариации ресурсов и пассионарной энергии заставляют систему постоянно перестраиваться". Другими словами, мы вновь сталкиваемся с вариационной формулировкой:"... оказалось, что мы можем говорить о едином оптимизационном критерии для мира в целом. Такой критерий есть свобода, стремление которой к максимуму теснейшим образом переплетено с ресурсами и пассионарной энергией".

Нормативная математическая модель представляет собой не просто более или менее удачный перевод на математический язык гегелевской истории. Математическое моделирование здесь дает новые возможности. В самом деле, основная часть гегелевских лекций посвящена анализу цивилизаций, который должен служить как "приложением теории", так и ее обоснованием. Пусть мы не знаем математических формулировок фундаментальных законов исторического развития, если таковые существуют. Встает вопрос, располагаем ли мы хорошим приближением, разумным "аристотелевским" описанием.

Нормативная теория формулирует некий вариационный принцип для описания исторической динамики. И задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько состоятельна эта теория, если судить по стандартам естественных наук. Могут ли быть разумным образом определены "ресурсы", "пассионарная энергия" и другие переменные, фигурирующие в теории? Действительно ли в ходе реального исторического процесса происходила максимизация "энтропии-свободы"?

Вообще говоря, трудно ожидать, что исторический процесс допускает универсальное вариационное описание. Во многих системах, изучаемых нелинейной динамикой, вариационный подход неприменим. В них динамика системы не определяется одной "целью". В них сам путь оказывается не менее существенным, чем конечная "цель", и разные пути могут вести к разным "целям", иметь разные "смыслы".

Однако если бы оказалось, что для определенных периодов и типов исторических процессов вариационное описание, выделение "смысла", служит хорошим приближением, то это могло бы стать очень важным фактором в становлении теоретической истории.
.

В этом разделе предлагается развить новый междисциплинарный подход, называемый исторической механикой. Этот подход направлен на анализ не только одной реализовавшейся траектории развития какой-либо цивилизации или этноса, а на анализ поля возможностей, "виртуальных траекторий развития сообществ", точек бифуркации. Вводится новый класс математических моделей --- динамические системы с джокерами, которые могут оказаться полезными при исследовании социальных и исторических процессов. Обсуждается связь теории этногенеза Л.Н.Гумилева и моделей теории самоорганизованной критичности.

История видится нам ареной страстей и мод, желаний, корыстолюбия, жажды власти, кровожадности, насилия, разрушений и войн, честолюбивых министров, продажных генералов, разрушенных городов, и мы слишком легко забываем, что это лишь один из многих ее аспектов. И прежде всего забываем, что сами мы --- кусок истории, нечто постепенно возникшее и осужденное умереть, если оно потеряет способность к дальнейшему становлению и изменению. Мы сами история и тоже несем ответственность за мировую историю и за свою позицию в ней. Нам очень не хватает сознания этой ответственности.

А.Эйнштейн, характеризуя физическую теорию, выделял "внешнее оправдание" (проблемы, не укладывающиеся в рамки существующей парадигмы) и "внутреннее совершенство" (наличие аппарата, математических инструментов, позволяющих эффективно устанавливать причинно-следственные связи в изучаемой области). Естественно таким же образом взглянуть и на междисциплинарный подход.

Внешним оправданием для его разработки является структура нашего незнания. В самом деле, посмотрим глазами физиков на шкалу временных масштабов тех процессов, которые определяют жизнь людей. Этот интервал огромен --- от секунд, когда принимаются главные решения или происходят озарения, до столетий, за которые замыслы или дела человека могут получить надлежащую оценку или реальное воплощение. Для описания многих явлений на этих масштабах до сих пор не построено удовлетворительного математического описания.

Естественные науки, математическое моделирование в большинстве случаев отвечали на вопрос "Как устроена природа?" Их влияние на жизнь общества в основном было связано с технологическими инновациями. Однако и здесь оказалось, что материальное благополучие гораздо более зависит от организации производства и распределения, чем от технических новшеств. События на ключевых масштабах, кардинально влияющие на нашу жизнь (а именно малых --- дни-месяцы и сверхбольших, которые обычно называют историческими 10-100, лет), оказались, по-существу, за рамками анализа с помощью методов точных наук.

Грустные последствия "масштабной диспропорции"можно проследить на примере развития физической науки в ХХ в. В самом деле, львиная доля усилий была вложена в исследовательские программы, анализирующие микропроцессы (теория элементарных частиц и физика высоких энергий) и мегапроцессы (Большой взрыв, крупномасштабная структура Вселенной и т.д.). В то же время ключевые открытия касались явлений на средних масштабах (высокотемпературная сверхпроводимость, молекулярная биофизика, динамический хаос и др.).

Однако в исследованиях, связанных с изучением человека и общества, ситуация гораздо серьезнее. Мы имеем дело с необратимо развивающимися системами, и многие фундаментальные вопросы нельзя "отложить на завтра". Завтра может не наступить. Ученые столкнулись с необходимостью анализировать и давать прогноз процессов, меняющих траекторию развития больших сообществ на исторических масштабах. В качестве примеров можно привести долговременные последствия ускоренной деиндустриализации мировой сверхдержавы, использования сверхопасных технологий для поддержания экономического роста, глобальные изменения императивов развития и т.д.

Научное сообщество оказалось в положении плохого студента. Незадачливый студент готовился, но когда наступил экзамен, то оказалось, что он выучил ответы не на те вопросы, которые ему достались. Потерпел неудачу ряд крупных социально-экономических и исторических теорий, дававших долговременный прогноз. Поставлена под сомнение сама возможность получения долговременного прогноза развития общества. Христианство, гегелевский панлогизм, марксизм-ленинизм давали представление о далеком будущем, об асимптотике развития, о его "цели". С другой стороны, нелинейная динамика предоставила множество примеров простейших объектов, для которых невозможно дать долговременный прогноз, для которых существует горизонт предсказания и не может быть введена "цель" или "смысл". Сегодня мы не знаем, относится ли наше общество к таким объектам. Как тут быть? Считать вместе с К.Ясперсом [57], что история имеет смысл, но для нас он непостижим?

Проблема долговременного прогноза встала перед экономистами и политиками очень остро. В деятельности правительств, руководства транснациональных компаний, международных организаций наметилась опасная тенденция к сокращению горизонта планирования. В этом плане классическая фраза французского короля:"После меня хоть потоп" выглядит как проявление оптимизма и государственной мудрости. Король планировал поддерживать желаемый им уровень жизни по-крайней мере 20-30 лет.

Описание реакции человека и общества на различные события и управляющие воздействия стало очень важным при решении не только общих, но и совершенно конкретных задач. Приведем два примера. В последние два года предпринимались усилия по математическому моделированию высшей школы России (некоторые из полученных результатов обсуждаются в следующей главе). Эта задача необычна тем, что нужно планировать и описывать не конкретную материальную продукцию или затраты, а возможности, предоставляемые обществу. При этом оказалось, что одним из ключевых параметров является величина, характеризующая восприимчивость экономики к инновациям. При различных уровнях этой величины и затрат на образование или науку страна может стать государством первого поколения (где основные ресурсы --- минеральное сырье, энергоносители и территория, и акцент делается на тяжелой индустрии и экстенсивном развитии сельского хозяйства), 2-го поколения (ресурсы --- психологические установки и трудовые навыки населения, ведущие отрасли --- электроника, биотехнология, малотоннажная химия и др.) или третьего поколения (ресурсы --- творческий потенциал общества, акцент на создании новых идей и технологий). Величина восприимчивости и ее изменение должны определяться из моделей другого типа, создание которых сейчас только начато.

Другой пример --- моделирование боевых действий. В настоящее время эта область представляется весьма развитой частью прикладной математики [64, 65]. Тем не менее моделирование партизанской борьбы вызывает принципиальные трудности. Казалось бы, действие горстки самоотверженных повстанцев против отлаженной государственной машины под руководством Фиделя Кастро на Кубе и Че Гевары в Боливии должны были бы привести к сходным результатам. Описать различие этих ситуаций, приводящее к различному результату, оказывается достаточно трудно.

Другим "внешним оправданием", побуждающим естественников обратиться к области знаний, традиционно принадлежавшей гуманитарным наукам, является принципиальная методологическая проблема. При анализе общества, страны, этноса натурный эксперимент невозможен. Наблюдения за текущим состоянием недостаточны (поскольку долговременные процессы, структурные изменения могут играть ключевую роль). Возможности полномасштабного вычислительного эксперимента также невелики (требуется большое число параметров и переменных, оценка и измерение которых представляют отдельную проблему). Вместе с тем традиционная логика гуманитарных дисциплин часто оказывается недостаточной для использования ее в качестве основы для стратегических решений.

Здесь можно привести недавний конкретный пример. Для описания политико-экономической системы во многих странах Латинской Америки и в постсоветской России используется концепция "бюрократического рынка". В соответствии с ней, при этом варианте развития законы являются предметом торга между государственной администрацией и крупными корпорациями, добивающимися квот, льгот, уменьшения налогов. На основе этой концепции известный российский политолог В.Найшуль делает вывод, что существует только один способ перевести Россию с венесуэльского пути развития, на котором она находится сейчас, на другие рельсы. Это чилийский вариант, предусматривающий жесткую диктатуру, обеспечивающую выполнение законов, на длительный срок. Фактический уход государства из сферы экономики, поддерживаемый кредитами крупных международных фондов и банков.

Итак, предлагается альтернатива Венесуэла или Чили. Но действительно ли альтернатива такова? Оставим в стороне конкретные математические модели, по-иному объясняющие механизмы перехода от мафиозной к рыночной экономике [3]. Не будем учитывать альтернативные концепции развития страны, например, предлагаемые группой С.Кургиняна [4]. Обратим внимание только на логический скачок. На основе исторического опыта развития двух стран (вопрос:"Как было?") делаются выводы о способе действий в другое время, в другой ситуации, в других масштабах (ответ на вопросы "Что делать?" и "Кто виноват?"). Ряд принципиальных факторов, имеющих, на первый взгляд, ключевое значение, при этом игнорируется. Однако приходится согласиться с тем, что отсутствие развитого аппарата концептуальных и математических моделей, эффективно учитывающих не только , экономические , факторы, , допускает такие newpage noindent скачки и провоцирует появление коньюнктурных выводов, устраивающих те или иные группы властной элиты.

Междисциплинарный подход, позволяющий сделать аргументацию выводов из исторического анализа более точной и доказательной, отделить ключевые факторы от второстепенных, мог бы иметь большое прикладное значение.

Итак, исследователи столкнулись с несколькими принципиально важными задачами, где натурный эксперимент невозможен, вычислительный --- неэффективен, система математических моделей не построена. Остается оглянуться назад и посмотреть на историю с точки зрения точных наук, как на полигон для создания и верификации математических моделей, отражающих исторические процессы. Возможно, такая деятельность будет небесполезна и для самой исторической науки.
.

Задача исторического изучения гораздо скромнее тех, какие ставит себе изучение философское. Она и ограничивается указанием доступной наблюдению связи и преемственности явлений, не восходя к исходному пункту этих явлений и не опускаясь к конечным их целям.

Мы настолько привыкли к тому, что в уравнениях теоретической физики можно менять параметры и получать физически осмысленные результаты, что не осознаем это как фундаментальное достижение. В задаче о бросании камня можно изменить массу, скорость, угол бросания, можно сделать иным ускорение силы тяжести. Наконец, в теориях следующего уровня появляется возможность рассматривать предельно большие скорости или огромные массы, что, естественно, требует других уравнений.

"Исторический аналог" такой интеллектуальной свободы --- возможность анализировать альтернативные варианты развития исторических событий, строить различные версии "альтернативной истории". Чтобы глубоко понимать свой путь и выбор, который делается в поворотных пунктах, нужно представлять поле возможностей, из которых траектория была выбрана. Именно этот момент является центральным в нескольких проектах построения теоретической истории [5, 6, 78-80].

У истоков этой "исторической ереси" стоит один из самых ярких и влиятельных историков нашего столетия --- Арнольд Тойнби. В частности, им были выделены две точки бифуркации в развитии эллинского мира, и в подробностях разобраны два возможных сценария развития событий в эпоху Александра Македонского. Первый --- Александр доживает до старости и создает всемирную империю от Рима до Китая. Второй --- покушение Павсания на Филиппа, отца Александра, в 336 году до нашей эры заканчивается неудачей, впоследствии Александр гибнет. В то же время оказывается сорванной попытка отравить персидского царя Артаксеркса. И тогда два монарха делают главной пружиной IV века до нашей эры соперничество и сотрудничество эллинского и персидского государств. "Дальнейший симбиоз двух великих держав распространил арамейскую культуру по всему миру, который ныне разделен на множество самоуправляемых клеток-полисов", таков итог этого сценария развития событий [7].

Уточним жанр возможного междисциплинарного подхода. Это особенно важно, поскольку в последнее время появился ряд исследований, посвященных использованию информатики в истории, а также математическим моделям исторических процессов.

Можно достаточно четко разделить работы по философии истории и, собственно, по истории. Первые позволяют нарисовать общую картину и выделить ключевые, по мысли их авторов, категории. "Цивилизации", "вызов", "ответ" у А.Тойнби [8], "этногенез", "пассионарность", "надлом" у Л.Н.Гумилева [9], "формации", "военные технологии", "дискомфорт" у И.М.Дьяконова [10].

Эти концепции находят отражение в соответствующих "метафорических" математических моделях. В последние годы появились модели типа "хищник-жертва" с исторической интерпретацией. Их идея обычно очень проста и наглядна --- чем больше производство и выше жизненный уровень, тем больше будет жуликов и воров. Чем больше последних, тем ниже жизненный уровень. Воровать становится нечего, число жуликов уменьшается, возникают колебания. В эту "трофическую цепь" иногда включают часть "управленцев", которые тоже "ухудшают жизнь", и в которых иногда переходит часть жуликов. Главная проблема при использовании таких моделей состоит в том, что они оперируют величинами, которые трудно оценить, а также в сложности сопоставления с конкретными историческими событиями.

На принципиальную проблему перехода от философии истории, собственно, к истории обратил внимание В.О.Ключевский [13]:"Обе теории --- телеологическая и метафизическая --- показывают нам, откуда идет история и куда она направляется; но процесс заключает в себе понятие движения и процесс поэтому можно назвать исторической механикой. Главный вопрос здесь, как совершается движение, а не откуда оно пошло и куда идет". Математические модели "исторической механики", на наш взгляд, и представляют основной интерес. И сам подход, связанный с разработкой и верификацией математических моделей отдельных этапов, стадий, процессов, ситуаций, возникающих в ходе исторического развития, для краткости будем называть исторической механикой.

Отметим, что во множестве исторических ситуаций решающими оказывались неэкономические факторы. Кроме того, развитие и совершенствование имитационной модели часто приводит к потере "прозрачности", то есть трудности выделить наиболее важные факторы и причинно-следственные связи.

В итоге становится неясно, имеем ли мы дело со внутренними, ранее неизвестными, свойствами изучаемого объекта либо это артефакт, обусловленный неточным заданием параметров. Несколько крупных проектов в области экологии, мировой динамики, глобального прогноза погоды показали, что эта ситуация является типичной. Полную и ясную картину обычно не удается получить, складывая ее, как мозаику, из различных блоков --- моделей. Приходится строить не одну большую модель, а целую иерархию математических моделей различного уровня. При этом на нижних этажах иерархии должны находиться модели, которые могут быть легко проанализированы. Они могут дать не только понимание и упрощенное описание конкретных элементарных ситуаций. Они позволяют разговаривать на одном языке специалистам, работающим в этой области. Пример такого "модельного языка" в анализе рыночной экономики дают классические кривые "спрос-предложение", "затраты-выпуск" и др. [15].

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В областях естествознания, имеющих развитый теоретический аппарат, есть не только набор "подходящих к разным ситуациям" уравнений, но и сама концепция теории, ключевые моменты описания. Например, законы сохранения и инвариантность относительно некоторых групп преобразований, гамильтонов подход к описанию играют важную роль в фундаментальных физических теориях. Зачастую концепция оказывается более существенной, чем тот или иной вариант уравнений.

Обсудим некоторые гипотезы, относящиеся к исторической механике, которые могут оказаться существенными при разработке концепции междисциплинарного подхода.
.

Удачный исход такой акции мог бы укрепить Афинский морской союз. Однако Сицилийская экспедиция носит столь явный отпечаток авантюры, что непонятно, как могли решиться на нее Афины.
А.С.Гусейнова,Ю.Н.Павловский,В.А.Устинов. "Опыт имитационного моделирования исторического процесса"

Посмотрим на проблему анализа и интерпретации исторических наблюдений глазами естественника. По существу, мы находимся в той же ситуации, в которой оказывались пленники в пещере в известной платоновской притче. Обитатели пещеры, прикованные к стене, могут наблюдать только тени на противоположной стене, которые отбрасывают люди, проходящие мимо пещеры, либо предметы, проносимые ими. Могут ли узники на этой основе, не ставя каких-либо опытов, составить представление о мире вне пещеры?

Развитие астрономии и небесной механики убеждает, что, несомненно, могут. Замечательной
особенностью этих задач является то, что движение ряда небесных тел периодично со сравнительно небольшим периодом, и что число переменных, определяющих движение данного тела по небесному своду, невелико (мала размерность фазового пространства). Однако можно представить себе противоположную ситуацию. В ней, например, находятся двумерные существа, живущие на сфере. Кто-то, живущий в трех измерениях, может взять предмет, находящийся в одном месте сферы, и переместить в другое (см. рис.8), воспользовавшись третьим измерением. Поскольку это измерение "плоскатикам" недоступно, они будут относить происходящее на счет стихийных бедствий, божественных сил или загадочных "неплоских сущностей". У них в такой ситуации нет шанса развить технику "динамического прогноза", позволяющего по предыстории прогнозировать будущее. Естественно, в таком положении могут оказаться и пленники пещеры.

В последнее десятилетие активно развивалась техника, позволяющая по ряду наблюдений динамической переменной {a_i}восстанавливать динамическую систему =(), описывающую этот ряд a_i=g((iDt))

⁼⁽⁾,

^{є (x}1^{, ..., x}p⁾

(0) =₀

{a_i} = {a₁, ..., a_N}, a_i=g((iDt)

где Dt --- заданный интервал времени. Алгоритмы для нахождения функции и g, размерности пространства p получили название алгоритмов реконструкции аттракторов. Функция, определяющая дифференциальное уравнение (в дискретном случае можно рассматривать отображение_n+1 =(_n)) позволяет построить предсказывающую систему или предиктор для исследуемого процесса [16, 17]. Задача (6) о построении динамической системы по временному ряду, вообще говоря, некорректна. Один и тот же ряд можно "объяснить" с помощью различных динамических систем. Поэтому при исследовании (6) используется различная априорная информация и упрощающие предположения. Тем не менее в ряде случаев использование уже существующих алгоритмов решения сформулированной задачи могло бы помочь пленникам пещеры. В частности, они могли бы оценить величину p, отражающую число существенных переменных или размерность фазового пространства, в котором разворачиваются процессы в наблюдаемой ими части реальности.

По-видимому, часть исторических явлений (в которых ключевыми являются макроэкономические, демографические и другие медленные процессы) допускает удовлетворительное динамическое описание. В то же время другая часть (ряд политических решений, многие военные столкновения и другие) возвращает нас к ситуации "плоскатиков на сфере" и проблемам теории управления.

В соответствии с этим развиваются несколько основных подходов к динамическому прогнозу исторических процессов. В первом, трудности получения "среднесрочного исторического прогноза" (10-20 лет) связывают с тем, что в изучаемой системе имеет место детерминированный хаос. Типичная локальная картина в этом случае представлена на рис.9. Система обладает чувствительностью к начальным данным и бесконечно близкие траектории в ней обычно экспоненциально разбегаются (см. рис.9).

Рис. 9. Устойчивость данной траектории x(t) зависит от поведения бесконечно близких траекторий.

И действительно, А.Ю.Андреевым и М.И.Левандовским была предложена модель, обладающая странным аттрактором [5]. Для описания забастовочного движения эта модель представляет собой модификацию известной в химической кинетике системы Ресслера, которая использовалась также при описании эпидемий. Построенная динамическая система имеет вид

= m (N-X) - bXZ

= bXZ - (m+a)Y

= aY - (m+g) Z

= gZ - mW

Здесь N --- общее число рабочих, занятых на предприятиях губернии, X --- число рабочих, еще не воспринявших информацию о забастовке, Y --- рабочие, согласившиеся забастовать, но не ведущие активную агитацию, Z --- рабочие, становящиеся агитаторами, W --- рабочие, отказавшиеся от участия в стачечной борьбе после одной из забастовок. Оказалось, что эта модель вполне удовлетворительно количественно описывает число рабочих, бастовавших во Владимирской губернии в 1895 --- 1905 гг. Любопытно, что одна из базовых моделей нелинейной динамики --- система Ресслера, оказалась весьма удобным и универсальным "строительным блоком" для построения математических моделей в нескольких областях.

Другой подход связан с представлением о точках бифуркации исторического процесса. В этой модели считается, что долговременные исторические изменения описываются динамической системой, зависящей от параметра l

= -U(x,l)/x,

Например, таким параметром может быть "историческое время". При изменении параметра в системе (8) может происходить бифуркация. Малые случайные воздействия при этом могут оказаться решающими при выборе ветви бифуркационной диаграммы. В исторической интерпретации это соответствует возрастанию роли отдельных личностей, появлению возможности влиять на ход исторических процессов с помощью малых воздействий. В терминологии нелинейной динамики, выбор ветви связывается с принципом "возникновения порядка через флуктуации" [16, 18]. В принципе, может быть разработана техника, позволяющая диагностировать точки бифуркации. Приведем пример, иллюстрируюший такой подход. В физике известен феномен критических флуктуаций, когда в точке фазового перехода возникают гигантские случайные отклонения, охватывающие всю систему. Аналогичные явления могут иметь место в точках бифуркации исторического процесса. Наглядный пример этого --- огромный рост тиража и влияния на общественную жизнь в годы так называемой "перестройки" журнала "Огонек". После перехода к новому общественному укладу этот журнал утратил влияние и стал заурядным изданием. Другие примеры дает анализ процессов выбора путей развития в ходе НЭПа [5].

Во всех этих моделях предполагается, что мы имеем систему с известным фазовым пространством сравнительно небольшой размерности. Тогда оправдано и применение методики реконструкции аттракторов, и построение моделей вида (7) и (8). В этой ситуации различные общества должны оказываться в близких точках фазового пространства. Должны быть "исторические аналоги". Техника поиска таких аналогов имела бы большое значение. Например, сегодня мы не можем сказать, насколько похожа "маленькая победоносная война" с Японией в начале века на "чеченскую войну". Однако этот вопрос поставлен вполне корректно и на нынешнем уровне, вероятно, может быть решен средствами исторического анализа и имитационного моделирования.

Вместе с тем можно ожидать, что ряд исторических процессов требует для своего динамического описания фазового пространства достаточно большой размерности. Типичный пример --- острое развитие внутриполитической ситуации, приводящее к военным действиям на внешнеполитической арене, к экспорту своих проблем вовне. Предсказуемы ли такие события? Действовать в соответствии с обрисованным выше подходом нельзя. Алгоритмы реконструкции аттракторов в пространстве большой размерности неэффективны. Феноменологическое описание требует знания многих трудно измеряемых параметров. Кроме того, в мировой истории описано множество событий, где волевые решения и случайности сыграли ключевую роль. Грубо говоря, получить динамический прогноз не удается, а статистический прогноз не нужен. В связи с этим разумно ввести новый класс математических моделей, которые можно условно назвать динамическими системами с джокерами.

Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G₁), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)

⁼⁽⁾,

_n+1 = (_n)

В другой части фазового пространства (G₂) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G₁ в G₂. Это правило мы и назовем джокером. Часть G₂ может соответствовать "третьему измерению" в мире "плоскатиков", высшим размерностям при реконструкции аттракторов, "свободе воли" или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G₂ гораздо меньше, чем G₁.
Можно выделить три основных типа джокеров.
Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G₂, в некоторую фиксированную точку из множества G₁ (детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда "рубят сук, на котором сидят". В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G₂, с вероятностью p_i в точку_i множестваG₁. Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в "Хилтоне" или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p(), в соответствии с которым он переносит попавшую в G₂ точку в разные точки из G₁ (мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p()).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы --- переменная x_n, где n --- номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда x_n< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p₁ принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p₂ --- планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e Ј x_n Ј 1 (G₁) и джокер второго рода, заданный в области 0 Ј x_n < e (G₂) . С вероятностью p₁ джокер переносит значение x_n в точку a₁ (поход на северных), с вероятностью p₂ --- в точку a₂ (экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера x_n® 0 при n ®Ґ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.

Обратим внимание на то, что джокер может радикально изменить ход процесса --- сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим, или, напротив, внести упорядоченность в поведение системы. Он может приводить к эффектам, которые качественно отличаются от явлений, наблюдаемых в динамических системах с малым шумом. Анализ систем с джокерами ставит множество интересных математических задач [24]. С другой стороны, поиск джокеров, характеризующих историческую реальность, также может оказаться глубокой содержательной проблемой.

Пассионарии стремятся изменить окружающее и способны на это. Это они организуют далекие походы, из которых возвращаются немногие.

Эта величина определяется числом людей, которые способны в ущерб собственному благополучию или безопасности менять ценности, стандарты поведения, отношения, создавать новое. "При этом пассионарии выступают не только как непосредственные исполнители, но и как организаторы. Вкладывая свою избыточную энергию в организацию и управление соплеменниками на всех уровнях социальной иерархии, они, хотя и с трудом, вырабатывают новые стереотипы поведения, навязывают их всем остальным и создают таким образом новую этническую систему, новый этнос, видимый для истории", --- пишет Л.Н.Гумилев.

В ходе развития меняются императивы развития этноса, начиная от стремления к переустройству, проходя через поиск удачи, стремление к идеалу знания и красоты и далее к идеалу победы. Типичная зависимость пассионарности этноса от времени, выявленная Л.Н.Гумилевым, представлена на рис.12.

i --- индекс уровня пассионарного напряжения системы, соответствующего определенному императиву поведения; i=-2, -1, ..., 6; при i=0 уровень пассионарного напряжения системы соответствует гомеостазу;

k --- количество субэтносов, составляющих систему на определенном уровне пассионарного напряжения; k=n+1, n+2, ..., n+21, где n --- первоначальное количество субэтносов в системе.

Примечание: Данная кривая --- обобщение сорока индивидуальных кривых этногенеза, построенных нами для различных этносов. Пунктиром обозначено падение пассионарности ниже уровня гомеостаза, наступающее вследствие этнического смещения (внешней агрессии).

В этой самосогласованной и убедительной концепции, подтвержденной многочисленными историческими изысканиями, наиболее уязвимым моментом, вероятно, является начальная стадия возникновения этноса, так называемый пассионарный толчок. Сам автор концепции связывал его c некими "мутациями" либо с неизвестными космофизическими факторами. Развитие нелинейной динамики показывает, что можно обойтись без этих не вполне понятных и вызывающих сомнение сущностей. Возможности для этого предоставляет активно развиваемая в последние годы теория самоорганизованной критичности [16, 20, 21].

Одним из принципиальных результатов психологии индивидуальных различий является вывод о том, что распределение большинства способностей в популяции характеризуется гауссовым законом с плотностью вероятности r(x) ~ exp((x-x²₀)/s²) с небольшим превышением в области низких способностей. Гауссов закон характеризует также сумму большого числа случайных величин с конечными дисперсией и средним. Эти законы возникают в теории надежности, в термодинамике и во многих других случаях. Однако эти представления, лежащие в основе статистики, теории принятия решений и множества технологических проектов, применимы далеко не всегда.

Например, закон Рихтера-Гутенберга, показывающий, как меняется число землетрясений с ростом их энергии, имеет степенной характер. В соответствии с ним число землетрясений с энергией большей E пропорционально E^-b , где 0,8<b<1,1, в зависимости от сейсмичности района. Эти же закономерности характерны для селей, снежных лавин, биржевых крахов, инцидентов с ядерным оружием, с утечкой конфиденциальной информации.

В нелинейной динамике было продемонстрировано, что в основе этих явлений, вероятно, лежит один и тот же механизм. Здесь мы всюду имеем дело не с независимыми событиями, а со множеством взаимосвязанных подсистем или элементов. Можно предположить, что таким же образом дело обстоит и в социальных системах на масштабах, характерных для исторических событий.

Базовой моделью теории самоорганизованной критичности является модель "куча песка" [20, 21]. Попробуем дать историческую интерпретацию этой модели. Представим себе социальную структуру общества как набор элементов, каждый из которых характеризуется некоторым социальным статусом (величина h), а также связями с ближайшими в структуре элементами. Естественно предположить, что в простейшем случае связи локальны. Информационного управления не происходит, и в своих действиях человек прежде всего ориентируется на поведение своих близких. Допустим, что социальный статус одного из элементов случайно повысился (припишем это действиям его друзей или проделкам благосклонного джокера). Если это изменение не слишком велико, то друзья, знакомые и коллеги готовы ему порадоваться (получение звания, премии и т.п.). Но, если это изменение слишком велико (Вы получили Нобелевскую премию, огромное наследство и т.д.), у вас могут возникнуть проблемы, которые приведут к изменению как вашего статуса, так и статуса окружающих. По-существу, это универсальная картина событий, которые могут развертываться в самых разных сообществах. При очевидных упрощающих предположениях формализация этой ситуации приводит к модели "куча песка" либо к ее аналогам.

Компьютерный анализ показывает, что для таких систем в большом интервале масштабов характерны степенные закономерности. Общее число элементов социальной структуры n, статус которых изменился, и число событий N, в ходе которых произошло такое изменение, связаны степенной функцией N ~ n^-a. Продолжительность всех этих событий, до того как структура перейдет в равновесное состояние, также определяется степенным законом T ~ n^-b. При этом редкие катастрофические события оказываются наиболее важными. Если предположить, что такая картина отражает историческую реальность, то появляется возможность сопоставить шкале исторических масштабов различные события. Годы, десятилетия --- возникновение партий, предвыборных блоков, коалиций. Века --- изменение границ, рождение и гибель больших государств, изменение идеологии. Тысячелетия (гигантские лавины) --- жизнь этносов, мировых религий, цивилизаций.

Представляется интересным на имеющемся историческом материале провести количественное сопоставление результатов теории самоорганизованной критичности и реального хода исторических событий. При этом возникает интересная "проблема перенормировки". Число событий в обществе, общественных организаций и открывающихся возможностей, очевидно, связано с количеством людей, составляющих рассматриваемую общность. Например, число граждан Афин эпохи Перикла сравнимо с числом жильцов современного многоэтажного дома. Однако их вклад в жизнь общества и в мировую культуру несравнимы. По-видимому, надо вводить некоторый масштабный множитель. Результаты исследовательского проекта С.П.Капицы в области "исторической демографии" показывают, что это возможно сделать [22] (см. главу 4).

Исследование, проведенное И.Н.Трофимовой, А.Б.Потаповым и Н.А.Митиным [23], исходящих из элементарных фактов психологии индивидуальных различий и малых групп, показывает, какие неустойчивости могут привести к возникновению самоподдерживающейся социальной структуры, предлагающей новый стандарт отношений. Возможно, именно эти процессы и играют роль джокера на начальной стадии развития этногенеза.

Можно ожидать, что представления теории самоорганизованной критичности будут играть важную роль при построении "исторической механики".

1. Малинецкий Г.Г, Кащенко С.А., ПотаповА.Б. и др. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 1995. N100.
2. Малинецкий Г.Г. Высшая школа глазами математиков// Знание - сила. 1995. N10, с.16-25.
3. Гуриев С.М., Шахова М.Б. Модель самоорганизации торговых путей в экономике с несовершенной инфраструктурой// Матем. моделирование динамических процессов и систем. МФТИ, 1995, с.15-37.
4. Кургинян С. Седьмой сценарий. Часть 1. М.: Эксперим. творческий центр, 1992.
5. Математическое моделирование исторических процессов. М.: Ассоциация "История и компьютер", лаборатория исторической информатики истор. фак. МГУ, 1996.
6. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории? Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 1995. N81.
7. Тойнби А.Дж. Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели// Знание - сила. 1994. N8, с.60-65.
8. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.
9. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. Л.: Наука, 1990.
10. Дьяконов И.М. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Издат. фирма "Восточная литература" РАН, 1994.
11. Плохотников К.Э. Нормативная модель глобальной истории: информация, ресурсы, политика// Россия ХХI век. 1994. N8, с.80-91.
12. Гегель Г.В.Ф. Лекции по философии истории. Санкт-Петербург: Наука, 1993.
13. Ключевский В.О. Т. VI. Специальные курсы. М.: Мысль, 1989.
14. Гусейнова А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М.: Наука, 1984.
15. Стенли Д., Брю Р. Экономикс. М.: Республика, 1993, т.1, 2.
16. Новое в синергетике. М.: Наука, 1996.
17. Malinetskii G. Synergetics, predictabily and deterministic chaos. In "Lims of predictabily", Springer Series in Synergetics. V.66, Springer Verlag, Berlin etc., p.75-141.
18. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
19. Гумилев Л.Н. От Руси к России. М.: Экопрос, 1992.
20. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized cricaly// Phys. Rev. A. 1988. V.38, N1, p.364-374.
21. Подлазов А.В. Новые аспекты самоорганизованной критичности. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1995. N86.
22. Капица С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли// Успехи физ.наук. 1996. Т.166, N1, с.63-80.
23. Трофимова И.Н., Митин Н.А., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Динамика ансамблей с пеpеменной стpуктуpой. Препринт ИПМ им.М.В.Кел-ды-ша РАН. 1997. N34.
24. Белайчук Л.В., Малинецкий Г.Г. Проделки джокеров на одномеpных отобpажениях. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1997. N24.
25. Блок М. Апология истории или ремесло историка. М.: Наука, 1986.
26. Кузнецов Б.Г. История философии для физиков и математиков. М.: Наука, 1974.
27. Смирнов С.Г. Задачник по истории древнего мира. М.: Междунар. отношения. 1994.
28. История и компьютер: новые информационные технологии в исторических исследованиях и образовании. Max - Plank - Instut fur Geschichte, Gottingen, Moscow State Universy, 1993.
29. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
30. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.
31. Носевич В.Н. Зарница или заря? Компьютерное моделирование исторических процессов// Сб."Круг идей: развитие исторической информатики". М.: Изд-во Моск. городского объединения архивов. с.73-87.
32. Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях// Там же, с.88-202.
33. Андреев А.Ю. К проблеме моделирования случайных динамических систем в анализе исторического процесса// Там же, с.103-114.
34. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
35. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1970.
36. Turing A. The chemical basis of morphogenesis// Phyl. Trans. Roy. B., 1952. V.237, p.37-72.
37. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
38. Thom R. Stabile structurelle et morphogenese. N. Y. Benjamin, 1972.
39. Lims of predictabily/ Ed. Yu. Kravtzov. N. Y. etc.: Springer Verlag, 1994.
40. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.
41. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.
42. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
43. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1970.
44. Макиавелли Н. Избранные произведения. М.: Худож. литература, 1982.
45. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука, 1991.
46. Географическое пространство: соотношение знания и незнания. Первые сократические чтения по географии. М.: Росс. открытый ун. 1993.
47. Хаггет П. Пространственный анализ в экономической географии. М.: Прогресс, 1968.
48. Batty M. Generating urban forms from diffusive growth// Environ-ment and Planning A. 1991. V.23, p.511-544.
49. Крылов В.Ю., Морозов Ю.И. Кибернетические модели и психология. М.: Наука, 1984.
50. Дружинин В.В., Конторов Д.С., Конторов М.Д. Введение в теорию конфликта. М.: Радио и связь, 1989.
51. Foias C., Sell G.R., Temam R. Inertial manifolds for nonlinear evolutionary equations// Journal of Differential Equations. 1988. V.773. N2, p.309-353.
52. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. N74. 1994.
53. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Митин Н.А., Шакаева М.С. Развитие высшей школы. Опыт компьютерного моделирования// Сб. тр. второй междунар. конф. "Математика, компьютер, образование", Москва --- Пущино. 1995. Вып.2, с.72-79.
54. Костылев И.А., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Параметры порядка в нейронной сети Хопфилда// Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1994. Т.34. N11, с.1733-1741.
55. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.
56. Странные аттракторы. М.: Мир, 1981.
57. Ясперс К. Смысл и назначение истории. М.: Республика, 1994.
58. Смирнов С. Сколько же раз мы рождались?// Знание - сила. 1994. N11, с.64-75.
59. Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М.: Изд-во Моск. университета. 1995.
60. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.
61. Малинецкий Г.Г., Темкина А.Я. Моделирование роста и взаимодействия городов с помощью необратимых клеточных автоматов. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 1993. N26.
62. Ласло Э. Век бифуркации. Постижение меняющегося мира// Путь. 1995. N7, с.3-129. newpage noindent
63. Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложных систем. М.: Наука, 1989.
64. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. университета, 1983.
65. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. Радио. 1977.
66. Saperstein A.M., Mayer-Kress G. Chaos versus predictabily in formulating national strategic secury policy// Am. J. Phys. 1988. V.57. N3, p.217-223.
67. Бакай А.С., Сигов Ю.С. Многоликая турбулентность. М.: Знание, 1988.
68. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук, т.3. М.: Наука, 1970.
69. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. М.: Изд-во полит. лит-ры, 1973.
70. Павловский Ю.Н. Имитационные системы и модели. М.: Знание, 1990.
71. Гусейнов А.С., Павловский Ю.Н., Устинов В.А. Опыт имитационного моделирования исторического процесса. М.: Наука, 1984.
72. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике// Вопр. философии. 1997. N3. с.62-79.
73. Курдюмов С.П., Князева Е.Н. У истоков синергетического видения мира/ Сб. "Самоорганизация и наука. Опыт философского осмысления". М., 1994. И.Ф. РАН, с.162-186.
74. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. Сб. "Новое в синергетике. Загадка мира неравновесных структур". М.: Наука, 1996, с.191-214.
75. Borodkin L.I. Mathematical models of historical processes: from the existing to the emerging// Phystech J. 1996. V.2. N1, p.67-75.
76. Бородкин Л.И. Математические модели в исторических исследованиях: deus ex machina?/ Сб. "Математическое моделирование исторических процессов". М.: Ассоциация "История и компьютер". с.6-28.
77. Бродель Ф. Структуры повседневности: возможное и невозможное. М.: Прогресс. 1986. Т.1.
78. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и историческая механика// Общественные науки и современность. 1997. N2.
79. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика --- ключ к теоретической истории?// Общественные науки и современность. 1996. N4, с.105-112.
80. Malinetskii G.G. "Historical mechanics" and nonlinear dynamics// Phystech J. 1996. V.2. N5, p74-85.
81. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997.
82. Мелик-Гайказян Н.В. Синергетическая интерпретация проблемы "двух культур" и межпредметные связи/ Сб. "Синергетика и образование". М.: Гнозис. 1997.
83. Назаретян А.П. Модели самоорганизации в науках о человеке и обществе/ Там же, с.95-104.
84. Шупер В.А. Самоорганизация городского расселения. М.: Наука. 1995.