Двумерная табличная интерполяция

Двумерная интерполяция существенно сложнее, чем одномерная, рассмотренная выше, хотя смысл ее тот же — найти промежуточные точки некоторой зависимости z(x, у) вблизи расположенных в пространстве узловых точек. Для двумерной табличной интерполяции используется функция interp2:

• ZI = interp2(X,Y.Z,XI.YI) — возвращает матрицу ZI, содержащую значения функции в точках, заданных аргументами XI и YI, полученные путем интерполяции двумерной зависимости, заданной матрицами X, Y и Z. При этом X и Y должны быть монотонными и иметь тот же формат, как если бы они были получены с помощью функции meshgrid (строки матрицы X являются идентичными; то же можно сказать о столбцах массива Y). Матрицы X и Y определяют точки, в которых задано значение Z. Параметры XI и YI могут быть матрицами, в этом случае interp2 возвращает значения Z, соответствующие точкам (XI(i,j),YI(i.j)). В качестве альтернативы можно передать в качестве параметров вектор-строку xi и вектор-столбец yi. В этом случае interp2 представляет эти векторы так, как если бы использовалась команда mesh-grid(xi .yi);

• ZI = interp2(Z,XJ.YI) — подразумевает, что Х=1:n и Y=l:m, где [m.n]=size(Z);

• ZI = interp2(Z,ntimes) — осуществляет интерполяцию рекурсивным методом с числом шагов ntimes;

• ZI = interp2(X,Y,Z.XI,YI.method) — позволяет с помощью опции method задать метод интерполяции:

  • 'nearest' — интерполяция по соседним точкам;

  • 'linear' — линейная интерполяция;

  • 'cubic' — кубическая интерполяция (полиномами Эрмита);

  • 'spline' — интерполяция сплайнами.

Все методы интерполяции требуют, чтобы X и Y изменялись монотонно и имели такой же формат, как если бы они были получены с помощью функции meshgrid. Когда X и Y — векторы равномерно распределенных точек, для более быстрой интерполяции лучше использовать методы '*1inear', '*cubic', или '*nearest'.

Пример:

» [X.Y]=meshgrid(-3:0.25:3);

Z=peaks(X/2.Y*2):

» [Xl,Yl]=meshgrid(-3:0.1:3);

Zl=interp2(X,Y.Z.Xl.Yl) _:

» mesh(X.Y,Z).hold on.mesh(Xl.Yl,Zl+15).hold off

Рис. 17.13. Применение функции interpZ

Рис. 17.13 иллюстрирует применение функции interp2 для двумерной интерполяции (на примере функции peaks).

В данном случае поверхность снизу — двумерная линейная интерполяция, которая реализуется по умолчанию, когда не указан параметр method.