ГЛАВА 3. Второе и третье начала термодинамики
 
 

3.7. Неравенство Клаузиуса

     Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:
     
Формула 3.41.(3.41)
     Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины.
     Формулу (3.41) можно преобразовать в виду
     
Формула 3.42.(3.42)
     Выражение (3.42) в свою очередь дает
     
Формула 3.43,(3.43)
     
Формула 3.44.(3.44)
     Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя и холодильника , то оно примет окончательную форму
     
Формула 3.45.(3.45)
     Формула (3.45) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.
     Для получения неравенства Клаузиуса в общем случае рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры , ,..., (см. рис. 3.11). При этих теплообменах рабочее тело получает от тепловых резервуаров теплоты , ,..., . Работа такой тепловой машины будет равна: . При использовании этого выражения необходимо учитывать, что теплоты могут иметь отрицательный знак в случае, если в при теплообмене с -тым резервуаром теплота отбирается от рабочего тела.
Рис.3.11
Рис. 3.11.
Схема тепловой машины с большим числом нагревателей и холодильников
     Применительно к рассматриваемой тепловой машине неравенство (3.45) может быть записано в виде
     
Формула 3.46,(3.46)
     
Формула 3.47.(3.47)
     Величина называется приведенным количеством теплоты, которое численно равно количеству теплоты, полученной системой, при абсолютной температуре , деленной на эту температуру.
     При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле (3.47) может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:
     
Формула 3.48.(3.48)
     Из этой формулы следует, что сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля. Неравенство (3.48) было получено в 1862 году Клаузиусом и носит его имя.
     Неравенство Клаузиуса (3.48) позволяет отличать обратимые и необратимые круговые термодинамические процессы. В случае, если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство (3.48) переходит в равенство Клаузиуса
     
Формула 3.49,(3.49)
     имеющее принципиальное значение для построения равновесной термодинамики.
     Случай строгого неравенства в формуле (3.48) соответствует описанию необратимых круговых термодинамических процессов, и это выражение применяется в неравновесной термодинамике.



 
 
предыдущая | наверх | следующая