ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Праграма    Мэты i задачы    Рэзюме

I. Реализация численных методов в Excel + VBA

Использование элементов управления
   Элементы управления Excel
   Контрольные задания
   Управление параметрами графиков
   Сложение колебаний. Биения
   Сложение колебаний. Фигуры Лиссажу
   Управление параметрами фигур
   Контрольные задания

Элементы VBA. Макросы
   Элементы VBA. Объектная модель Excel
   Реализация циклов. Управление параметрами фигур
   Контрольные задания
   Простейшие макросы. Вывод даты и времени.
   Создание таблиц. Управление форматами. Создание календаря
   Контрольные задания
   Сортировка и выборка данных.
   Вычисления и построения диаграмм
   Функции пользователя
   Применение функций пользователя
   Контрольные задания

Простейшие учебные модели
   Поступательное движение
   Трансформация фигур
   Вращательное движение
   Контрольные задания
   Модель цвета RGB. Перемещение объектов
   Управление параметрами объектов
   Примеры
   Контрольные задания
Примеры учебных моделей
   Механика
   Постоянный ток
   Отражение и преломление
   Построение изображений в зеркале и линзе
   Интерференция и дифракция
   Кольца Ньютона


1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Локализация и уточнение корней
   Локализация и уточнение корней
   Контрольные задания
Метод бисекции
   Метод половинного деления (бисекции)
   Контрольные задания
   Метод бисекции - VBA
   Контрольные задания
Метод простой итерации
   Метод итераций (таблица - VBA)
   Использование циклических ссылок
   Контрольные задания
Метод Ньютона (касательных). Метод секущих
   Метод Ньютона (таблица - VBA)
   Контрольные задания
   Сравнение методов бисекции и Ньютона (VBA)
Инструменты "Подбор параметра" и "Поиск решения".
   Использование инструмента "Подбор параметра"
   Использование инструмента "Поиск решения"
   Контрольные задания


2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

   Векторные операции
   Матричные операции
   Определение норм матриц
   Контрольные задания
"Точные" методы решения СЛАУ
Метод исключений Гаусса
СЛАУ с симметричной матрицей. Метод квадратного корня
   Метод Крамера
   Контрольные задания
   Метод обратной матрицы
   Контрольные задания
   Метод Гаусса
   Контрольные задания
Итерационные методы решения СЛАУ
Метод простой итерации
   Метод простой итерации
   Контрольные задания
Метод Зейделя
   Метод Зейделя (цикличесие ссылки)
   Метод Зейделя (VBA)
   Контрольные задания
Инструмент "Поиск решения"
   Решение систем уравнений
   Контрольные задания
   Решение систем неравенств
   Контрольные задания
   Задачи оптимизации


3. Интерполирование функций

Интерполирование функций (pdf)
       Интерполирование функций (doc)
   Вычисление коэффициентов полинома
   Контрольные задания
Интерполирование функций полиномом Лагранжа
   Интерполирование полиномом Лагранжа
   Контрольные задания
Интерполирование функций полиномом Ньютона
   Конечные разности
   Интерполирование полиномом Ньютона


6. Аппроксимация функций. Локальная интерполяция.

Линейная, квадратичная, сплайн-интерполяция.     PDF                 DOC    
Регрессия. Метод наименьших квадратов.     PDF                 DOC    


4. Численное дифференцирование и интегрирование

Численное дифференцирование     PDF                 DOC    
Модели
Поведение секущей: фрагмент 1      фрагмент 3      фрагмент 4
Поведение касательной (аним)
Исследование секущей и касательной (xls)
Определение скорости (Java Applet)
Упражнения
   Дифференцирование аналитически заданных функций
   Дифференцирование таблично заданных функций
   Контрольные задания
Численное интегрирование     PDF                 DOC    
Квадратурные формулы     PDF                 DOC    
Модели.
Правило прямоугольников:    анимация 1      анимация 2
Исследование (Java Applet)
Правило:    трапеций      Симпсона
Лабораторные работы
Упражнения
   Формулы прямоугольников
Формула трапеций
   Формула трапеций
   Контрольные задания
Формула Симпсона
   Формула Симпсона
   Контрольные задания


5. Решение дифференциальных уравнений

Численные методы решения ОДУ     PDF                 DOC    
Метод Эйлера.     PDF                 DOC    
Метод Эйлера
   Метод Эйлера
   Контрольные задания
   Модификации метода Эйлера
   Контрольные задания
Методы Рунге-Кутты.     PDF                 DOC    
Метод Рунге-Кутты
   Метод Рунге-Кутты
   Контрольные задания


II. Реализация численных методов в MathCad

Основы работы в системе MathCad
Элементарные операции
Численное дифференциирование и интегрирование
Контрольные задания
Символьные операции
Символьное дифференциирование и интегрирование
Контрольные задания
Нахождение предела функции

2D-графика в MathCad
Построение графиков
График функции в прямоугольной системе координат
График функции, заданной параметрически
График экспериментальной зависимости
Контрольные задания

Решение уравнений
Аналитическое решение (Solve)
Численное решение уравнений с одним неизвестным
Контрольные задания

Решение систем уравнений
Операции с векторами и матрицами
Нахождение корней полинома
Решение системы линейных уравнений
Решение нелинейной системы

Программная реализация численных методов в MathCad
Основы программирования в MathCad
Функции пользователя
Циклы (for и while)
Вычисление сумм
Программная реализация методов бисекции и Ньютона
Контрольные задания

Трехмерная графика в MathCad
Построение 3D диаграмм и поверхностей по данным
Построение трехмерной гистограммы
Построение поверхности
Построение поверхности, задаваемой функцией
Построение поверхности в MathCad20000
Построение сферы
Построение тороида MathCad20000
Создание матрицы значений функции
Точечный 3d-график в MathCad20000
Контрольные задания

Анимация в MathCad
2d - анимация
Анимация изменения графика функции
Анимация движения
Анимация изменения касательной
Примеры
Контрольные задания
3d - анимация
Анимация поверхностей
Примеры
Анимация кривых (движения в пространстве)
Примеры
Контрольные задания

Решение прикладных задач
Дифракция на щели
Дифракция на щели - 3d
Кольца Ньютона
Исследование экспериментальных зависимостей
Анализ сложной функции
Построение тела вращения
Вычисление длины кривой и площади поверхности